マッハ数

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マッハ数
Mach number
量記号 M, Ma
次元 1
SI単位 なし
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マッハ数(マッハすう、: Mach number)は、流体の流れの速さと音速との比で求まる無次元数である。

名称は、この数値を最初に使ったオーストリア物理学者エルンスト・マッハ: Ernst Mach)に由来し、アッケレート英語版により名付けられた[1]英語圏ではMach英語読みして/ˈmɑːk ˌnʌmbər/ーク・ナンバ)、あるいは、/ˈmæk ˌnʌmbər/ック・ナンバ)と呼ぶ。

定義[編集]

マッハ数 Ma は流体の相対速度 U 、音速 a とすると、

Ma = \frac {U} {a}

で求められる。

物理的な意味[編集]

マッハ数は、流れ場のもつ慣性力弾性力(流れを圧縮するのに要する力)に対する比、つまり流れ場における圧縮性の影響の程度を表しており[1]、マッハ数が大きいほどに圧縮性の影響が増大する。このことからマッハ数は以下のような物理的意味を持っている。

  • 圧縮性を考慮する必要性を判断するための指標
    マッハ数が大きい流れでは圧縮性の影響が大きくなる。マッハ数が概ね0.3より大きいときには圧縮性の影響を無視することができない。
  • 圧縮性に関する流れの相似条件のための指標
    別々の流れでもマッハ数が等しいときには圧縮性による影響は両者で等しいといえる。つまり圧縮性に関して両者は力学的に相似であるといえる(相似則も参照)。さらにレイノルズ数と幾何学的特徴が一致すれば両者の流れは完全に相似、すなわちあらゆる現象が同様に起こることになる。

マッハ数による流れ場の分類[編集]

先に述べたとおりマッハ数は流れ場における圧縮性の影響力を示している。このためマッハ数によって流れ場の特性が大きく変化することから、マッハ数を用いて以下のように流れ場が分類される。

亜音速流 (subsonic flow)
すべての流域で流速が音速に満たない流れ場。物体の形状にもよるが、およそMa < 0.7-0.8 である。
遷音速流 (transonic flow)
流れの中の一部の領域で流速が音速を超えている流れ場。音速を超えた流域では衝撃波が発生している。およそ 0.7-0.8 < Ma < 1.2-1.25 である。流れ場の最大マッハ数が 1 となる状態を臨界状態、このときのマッハ数を臨界マッハ数という[1]
超音速流 (supersonic flow)
全ての流域で流速が音速を超えている流れ場。衝撃波が全域に発生する。超音速戦闘機スーパークルーズ機周りの流れがこれにあたる。およそ 1.2-1.25 < Ma < 5 である。
極超音速流 (hypersonic flow)
流速が全域で著しく音速を上回る流れ場。Ma > 5 では、断熱圧縮による激しい発熱により流体が電離プラズマ化する。このような流体を実在流体とよぶ[要出典]。一部の実験機や、大気圏通過時のロケット周りの流れがこれにあたる。

一般的用法[編集]

気温 151気圧 (1,013 hPa) の空気中(国際標準大気 (ISA) 海面上気温)での音速は約 340 m/s ( = 1,224 km/h)となる。物体の速度を、音速の何倍であるかで表した「マッハ○○」という表現が用いられることがある。

高速の飛行機においては、対気速度とは別に飛行マッハ数をマッハ計英語版を用いて計測することで空気の圧縮性の影響を求め、飛行制御に用いる。飛行機のマッハ計は圧縮性の影響を求めるための計器であり、飛行条件と離れた特定条件の音速(海面上音速等)を用いて速度換算することはない。

音速は絶対温度気圧平方根に比例して変化する。地上での実験等ではこの差はほとんど問題とならないが、ジェット機の巡航高度となる対流圏上部 - 成層圏下部ではおおよそ300 m/s(= 1,080 km/h)と、地上との差が顕著になる。したがって、飛行機の飛行マッハ数を単純に340 m/sや1,200 km/hで換算することは、とりわけ高空における場合は正しくない。

大気圏外の宇宙船などに対しては、マッハ数を考えること自体ができない。 ただし、恒星圏星間物質の相互作用を扱う際にはマッハ数を考慮することがある(ボウショック)。

「マッハ」という言葉は一般には高速という印象が強く、文学映画アニメなどで高速をイメージさせる語として使用される事が多い(有名な例が『マッハGoGoGo』、フォード・マスタングのグレード名「Mach1」)。

脚注[編集]

  1. ^ a b c 松尾一泰 『圧縮性流体力学』 理工学社、1994年、32-35頁。ISBN 4-8445-2145-4 

関連項目[編集]

外部リンク[編集]