プラントル数

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プラントル数(プラントルすう、: Prandtl number)は熱伝導に関する無次元物性値であり、流体動粘度温度拡散率の比である。名称はルートヴィヒ・プラントルにちなむ。

定義[編集]

しばしば Pr と書かれ、次の式で定義される:

\mathit{Pr} = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{\eta c_\mathrm{p}}{k}

ここで

  • ν = η/ρ : 動粘度
  • α = k/(ρcp) : 温度拡散率


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物質 プラントル数
水銀 0.015
空気などの気体 約0.7
デンプン 0.845
冷媒R-12 4 - 5
(常温) 約7
エンジンオイル 100 - 40,000
マントル[1] 約1024

物理的な意味[編集]

対流における対流セルの水平パターンは、実際の流体の空間スケールに関係なく、プラントル数とレイリー数の関係によって決まることが知られている。プラントル数が大きいほど定常な対流セルを得やすいため、実験ではプラントル数の大きいシリコンオイルなどを用いることがある。

プラントル数の大きな流体は以下の性質を持つ:

  • 粘度 > 温度拡散率
  • 速度境界層厚さ > 温度境界層厚さ
  • 断熱的性質を持つ。

脚注[編集]

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  1. ^ 亀山真典「マントル対流 -「固体」地球内部の「流れ」-」、『日本機械学会誌』第116巻第1136号、2013年7月、 478-480頁。

関連項目[編集]