フルード数

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フルード数
Froude number
量記号 Fr
次元 1
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フルード数(フルードすう、: Froude number)とは、流体慣性力重力の比を表す無次元数。主に造波抵抗の分析のために用いられる。その名はウィリアム・フルードにちなむ。

定数ではなく、速度重力加速度、船の代表寸法から計算される。フルード数に対して造波抵抗係数は一義的に決まる。

定義[編集]

フルード数Fr

 Fr=\frac{U}{\sqrt{Lg}}

で定義される。ここで

  • U : 特性速度 [m/s]
  • L : 特性長さ。船の場合は水線長[1] [m]
  • g : 重力加速度 [m/s2]

である。

ナビエ-ストークス方程式からの導出[編集]

外力として重力がかかる非圧縮性粘性流れのナビエ-ストークス方程式は次式で与えられる。

\frac{ \partial \boldsymbol{v} }{ \partial t } + ( \boldsymbol{v} \cdot \nabla )\boldsymbol{v}
 = -\frac{ 1 }{ \rho } \nabla p + \nu \nabla^2 \boldsymbol{v} + g\boldsymbol{e}_g

ここでeg は重力方向(鉛直下向き)を向く単位ベクトルとする。

この式を無次元化すると[注 1]

\frac{ \partial \boldsymbol{v} }{ \partial t } + ( \boldsymbol{v} \cdot \nabla )\boldsymbol{v}
 = -\nabla p + \frac{1}{Re} \nabla^2 \boldsymbol{v} + \frac{1}{Fr^2}\boldsymbol{e}_g

となり、この流れはレイノルズ数Re とフルード数Fr のみによって特徴付けられることが分かる。

造波抵抗を扱う場合Re は十分大きく、流れの様子がRe にほとんど依存しないため、流れはフルード数Fr のみによって決まることになる。

脚注[編集]

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  1. ^ 無次元化された各変数を、もとの有次元変数と同じ記号を用いて表しているので注意。無次元化の過程についてはレイノルズ数#ナビエ-ストークス方程式を参照のこと。

参考文献[編集]

  1. ^ ハイテク兵器の物理学 (財)防衛技術協会編 2006年3月発行 ISBN4-526-25644-8

関連項目[編集]