フルード数

フルード数 Froude number
量記号	Fr
次元	1

フルード数（フルードすう、英: Froude number）とは、流体の慣性力と重力の比を表す無次元数。主に造波抵抗の分析のために用いられる。その名はウィリアム・フルードにちなむ。

定数ではなく、船の速度、重力加速度、船の代表寸法から計算される。フルード数に対して造波抵抗係数は一義的に決まる。

定義

フルード数Fr は

$Fr=\frac{U}{\sqrt{Lg}}$

で定義される。ここで

• U : 特性速度 [m/s]
• L : 特性長さ [m]
• g : 重力加速度 [m/s²]

である。

ナビエ-ストークス方程式からの導出

外力として重力がかかる非圧縮性粘性流れのナビエ-ストークス方程式は次式で与えられる。

$\frac{ \partial \boldsymbol{v} }{ \partial t } + ( \boldsymbol{v} \cdot \nabla )\boldsymbol{v} = -\frac{ 1 }{ \rho } \nabla p + \nu \nabla^2 \boldsymbol{v} + g\boldsymbol{e}_g$

ここでe_g は重力方向（鉛直下向き）を向く単位ベクトルとする。

この式を無次元化すると

$\frac{ \partial \boldsymbol{v} }{ \partial t } + ( \boldsymbol{v} \cdot \nabla )\boldsymbol{v} = -\nabla p + \frac{1}{Re} \nabla^2 \boldsymbol{v} + \frac{1}{Fr^2}\boldsymbol{e}_g$

となり、この流れはレイノルズ数Re とフルード数Fr のみによって特徴付けられることが分かる。

造波抵抗を扱う場合Re は十分大きく、流れの様子がRe にほとんど依存しないため、流れはフルード数Fr のみによって決まることになる。

関連項目

• 流体力学
• 船舶工学
• 跳水