ヌセルト数

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ヌセルト数(ヌセルトすう、: Nusselt numberNu )はドイツの ヴィルヘルム・ヌセルトに因む無次元数で、伝熱の分野で、対流による熱伝達流体(静止している流体)の熱伝導の比率を示す。対流が生じていなければ Nu = 1 である。

定義[編集]

ヌセルト数は次で定義される:

Nu = \frac{\alpha L}{\lambda_\mathrm{l}}

利用法[編集]

自然対流[編集]

次元解析によれば、ヌセルト数とレイリー数Ra の関係は

Nu \propto Ra ^{1/3}

となることが予想される[要出典]。実験的にはRa > 105 の条件において

Nu \approx 0.13 Ra ^{0.30}

で近似できることが確かめられている。

強制対流[編集]

強制対流熱伝達の場合、熱伝達率αは以下の物理量などの影響を受ける:

  • L :代表長さ [m]
  • U :代表速さ [m/s]
  • Tw :物体の表面温度 [K]
  • T :流体の温度 [K]
  • ρ :流体の密度 [kg/m3]
  • η :流体の粘度 [Pa s]
  • λ :流体の熱伝導率 [J/(m s K)]
  • cp :流体の比熱 [J/(kg K)]
  • β :流体の体膨張係数 [1/K]

これを無次元数の関係式にすると、ヌセルト数Nuレイノルズ数Reプラントル数Prグラスホフ数Grエッカート数Ec 、無次元温度Tw / T の関数で表される[1]

 Nu = Nu\left(Re, Pr ,Gr, Ec, \frac{T_\mathrm{w}}{T_\infty}\right)

たとえば、平板と、それに平行に流れる一様な流れの間の熱伝達は

Nu =
\begin{cases}0.664 Re^{1/2} Pr^{1/3}, & Re<3.2\times 10^5 \\
0.037 Re^{0.8} Pr^{1/3}, & Re>3.2\times 10^5 \end{cases}

という関係で表される[2]。ただし、レイノルズ数の代表長さと代表速度には、平板先端からの距離および一様流の速度をとる。

また、球体が一様な流れの中にある場合、次のランツ・マーシャル(Ranz-Marshall)の式が成り立つ[2][注 1]

Nu = 2 + 0.6 Re^{\frac{1}{2}}Pr^{\frac{1}{3}},\quad Re<1000

脚注[編集]

  1. ^ 条件についてはRe < 200, Pr < 250という記述もある。

参考文献[編集]

  1. ^ 望月貞成・村田章 『伝熱工学の基礎』 日新出版1994年ISBN 4-8173-0166-X
  2. ^ a b 谷口尚司; 八木順一郎 『材料工学のための移動現象論』 東北大学出版会、2001年、48頁。ISBN 4-925085-44-1 

関連項目[編集]

  • シャーウッド数 - 物質移動係数を無次元化したもので、ヌセルト数と類似の相関式が成り立つ。