流体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索
連続体力学
BernoullisLawDerivationDiagram.svg


流体(りゅうたい、: fluid)とは静止状態においてせん断応力が発生しない連続体の総称である[出典 1]。大雑把に言えば固体でない連続体のことであり、物質の形態としては液体気体およびプラズマが流体にあたる。

定義[編集]

流体に共通の性質は流動性である。これは体積一定で準静的な変形には力を要しないことであり、さらに言い換えると、静止状態において接触面に平行な内部の力が発生しない(せん断応力接線応力が発生しない)となる。これより、上述の「静止状態においてせん断応力が発生しない連続体」という流体の定義が得られる。

この「流動性」という定義は熱力学的・物性的なものでなく、運動学的なものである。よって、連続体としての固体と流体の区別は、物質の形態としての固体と液体・気体の区別と厳密には一致しない。例えば、非常に急激な力を加えると水も固体のような性質を示すし、非常に緩慢な力が働いていると氷も流動する[出典 2]ことからも、同じ状態の物質でも運動の時間・空間スケールの違いによって流体とも固体とも観ることができる(粘弾性を参照)。また、塑性を持つ固体や、分散系と呼ばれる液体・気体中に固体が分散した状態のものも流体として扱われることがある[出典 3]

体積変化を伴う変形には力が必要だが、これは接触面に垂直な内部の力は発生してもよいからである。いかなる方向の接触面に関しても面に平行な内部の力が発生しないことから、「静止流体において内部の力は接触面に垂直でその大きさは接触面の方向によらず面積に比例すること」が導かれる[出典 4][出典 1]。この定理を発見者の名前からパスカルの原理と呼び、垂直な内部の力と面積の間の比例定数を圧力(あるいは静水圧[出典 5])と呼ぶ。なお、以上のことから流体の定義を「静止状態において等方的な応力をもつ連続体」[出典 5]とすることもできる。

連続体モデル[編集]

実在流体は互いに衝突をする離散的な分子から構成される。しかし、連続体モデルでは流体を連続であると、すなわち、密度・圧力・温度速度といった量は各点で定義され、空間に対して連続的に変化すると考える。これは、各「点」を十分に小さいが多数の分子を含む領域と考え、諸量はこの領域での平均量として定義することで実現できる。

連続体モデルは、不連続に変化する量を連続的に変化するとみなす近似である。クヌーセン数 Kn(分子の平均自由行程長と、考えている物理問題に現れる特徴的な長さスケールとの比)が1より十分小さければ(たとえば Kn < 1/5 ならば[出典 5])、近似の精度は十分に高く、実在流体を連続体とみなしてよい。

分類[編集]

密度の変化による分類[編集]

連続体力学の巨視的な視点において、気体と液体には定性的な違いはない。定量的な違いとして密度以外に圧縮性(圧力変化に対する密度変化の比)の大小があげられるので、

という分類が考えられる。ただし、特徴的な速さが音速より小さい場合は気体も非圧縮性流体として考えてよく、液体でもその内部を伝わる音波(密度の粗密波)を議論するときには圧縮性流体として考えなければならない[出典 1]

なお、密度が一様で一定な流れ(非圧縮性流体の一部)もバロトロピック流体の一つである。

粘性による分類[編集]

運動中の変形に対してはせん断応力が発生してもよい。準静的でない変形に対してせん断応力が発生する性質を粘性と呼ぶ。せん断速度で変形の速さを定義できるので、流体は、

  • 粘性流体 - 粘性を持つ流体
  • 非粘性流体 - 粘性を持たない(運動状態によらず常に界面に垂直な内部の力しか発生しない、つまり、圧力のみで内部の力を記述できる)流体

に区分される。

完全流体[編集]

非粘性流体を理想流体あるいは完全流体と呼んで粘性流体である実在流体と区別する。実在流体でも粘性が相対的に小さい流れの場合、粘性の影響が無視できない境界層衝撃波などの領域は比較的薄く、それ以外の領域で完全流体の流れとみなせる場合が多いので、完全流体の力学は実在流体を考察する上でも重要である[出典 6]

なお、この完全流体・理想流体の定義は文献や分野により異なることがある。物理の分野では、粘性だけでなく熱伝導性を持たない流体を完全流体と呼ぶことがある[出典 6][出典 7]、また、水理学や土木工学などの分野では非粘性・非圧縮性流体を完全流体と呼ぶこともあり[出典 8]、非粘性・非圧縮性流体を理想流体として完全流体と区別する文献[出典 9] もある。

運動の記述[編集]

  • ある瞬間における各点の速度ベクトルに沿ってできる曲線を流線、同一点から次々と流れる複数の粒をある瞬間に結んでできる曲線を流脈線(流条線)、1粒の移動経路を継続追跡して描かれる曲線を流跡線と呼ぶ。定常な流れでは三者は同一となるが、非定常な流れでは異なる線となる[出典 6]
  • 一般に速度場 v境界条件と全領域における rot v , div v の値がわかれば、ヘルムホルツの定理より速度場 v を再現できる。rot v = 0 を満たす流れを渦なしの流れといい、 div v = 0 を満たす流れを非圧縮性の流れという。rot v = 0 , div v = 0 を満たす流れには、ある調和関数φが存在して、v = ∇φ と置ける。特に2次元流れの場合速度場は複素速度ポテンシャルで表現でき、数学的取り扱いが非常に簡単になる。
  • 非粘性流体の速度場の変化を支配する運動方程式は、重力などの外力を除けば、圧力のみで記述できる。1755年にレオンハルト・オイラーにより定式化されたオイラー方程式と呼ばれる2階非線型偏微分方程式が非粘性流体の支配方程式である。粘性流体の支配方程式はナビエ-ストークス方程式とよばれ、オイラー方程式に粘性散逸項を加えたものである。
  • 流体は、規模の大小が異なってもレイノルズ数マッハ数などの無次元量が等しい流れは似た挙動を示し、これは相似則と呼ばれる。レイノルズ数が低いときの滑らかな流れを層流、レイノルズ数が高いときの乱れた流れを乱流と呼ぶ。

出典[編集]

  1. ^ a b c d 今井功 『流体力学(前編)』 裳華房、1973年11月25日発行。ISBN 4-7853-2314-0 
  2. ^ 湯川秀樹他『新装版 現代物理学の基礎 古典物理学I』 岩波書店、2011年8月26日第1刷発行、ISBN 978-4-00-029801-8
  3. ^ 小峯龍男 『よくわかる最新流体工学の基本』 秀和システム、2006年4月6日第1版第1刷発行。ISBN 4798012831 
  4. ^ 谷一郎 『流れ学』 岩波全書、1967年5月30日発行。ISBN 4000214314 
  5. ^ a b c d 巽友正 『新物理学シリーズ21 流体力学』 培風館、1982年4月15日初版発行。ISBN 4-563-02421-X 
  6. ^ a b c 神部勉 『流体力学』 裳華房、1995年9月20日発行。ISBN 478532063X 
  7. ^ シュッツ; 江里口良次・二間瀬敏史訳 『相対論入門』 丸善、2010年11月30日発行。ISBN 978-4-621-08309-3 
  8. ^ 後野正雄 流れの科学講義ノート
  9. ^ 大橋秀雄 『流体力学 1』 コロナ社、1982年12月10日発行。ISBN 433904010X 

関連項目[編集]

外部リンク[編集]