断熱過程

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断熱過程(だんねつかてい、英語: adiabatic process)とは、外部とののやりとり(熱接触)がない熱力学過程のこと。

概要[編集]

熱力学第一法則から、ある過程の間に外部から系に入る熱 \delta'Q、系が外部にする仕事 \delta'W、及びその過程の前後の内部エネルギーの変化量 \delta U には

\delta'Q =\delta U +\delta'W

が成り立つ。 断熱過程においては \delta'Q=0 なので、

\delta U =-\delta'W

となる。 外部との熱の移動を遮断した状態で系が外部に仕事をすると内部エネルギーが減少し、逆に外部から系に仕事をすると内部エネルギーが増加することを意味している。 多くの場合、内部エネルギーが増加すると温度は上昇し、内部エネルギーが減少すると温度は低下する。

特に流体の場合、圧縮することは外部から系に仕事をすることを意味し、温度が上昇する(断熱圧縮)。 また、系が膨張して外部に仕事をすると、系の温度が低下する(断熱膨張)。 ただし、膨張する際に仕事をしないようにもできて、これは断熱自由膨張と呼ばれる。

準静的断熱過程[編集]

代表例として準静的断熱過程(カルノーサイクル)がある。これは外部と仕事のやりとりのみが存在する準静的な過程である。この時、過程は可逆である。可逆な過程ではエントロピーS とする)と熱量Q とする)の間には次のような関係がある。

 dS = {d'Q \over T}

断熱過程では熱Qのやりとりがないから、d'Q = 0 であり、これにより dS = 0 となる。これはこの過程でエントロピーSが一定であることを意味し、等エントロピー過程とも言われる。

理想気体がする仕事[編集]

黄色の面積が外部にする仕事と等しく、内部エネルギーの増分にも等しい。

理想気体が断熱準静的に変化するとき、圧力と体積の間にはポアソンの法則

pV^\gamma =\mathrm{const.}

が成り立つ。 断熱準静的過程の間に理想気体がする仕事はポアソンの法則を用いて具体的に求めることができる。 C を適当な定数としてポアソンの法則は

p=\frac{C}{V^\gamma}

と変形できる。 断熱準静的に状態 A から B に変化するとき、系が外部に行う仕事は


W_{A\to B} =\int_{V_A}^{V_B}pdV
 =\int_{V_A}^{V_B}\frac{C}{V^\gamma}dV
 =\frac{1}{\gamma-1} \left(
 \frac{C}{V_A^{\gamma-1}} -\frac{C}{V_B^{\gamma-1}}
 \right)

である。 ここで定数 C は C =p_A V_A^\gamma =p_B V_B^\gamma であり 理想気体の状態方程式 pV=nRT と γ=1+1/c を用いて


W_{A\to B}
 =\frac{1}{\gamma-1} \left(
 \frac{p_AV_A^\gamma}{V_A^{\gamma-1}}
 -\frac{p_BV_B^\gamma}{V_B^{\gamma-1}}
 \right)
 =\frac{1}{\gamma-1}(p_AV_A-p_BV_B)
 =\frac{nR}{\gamma-1}(T_A-T_B)
 =ncR(T_A-T_B)

となる。

これは系が外部に行う仕事が内部エネルギーの変化に等しいことを表している。

関連項目[編集]