カルノーサイクル

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統計力学
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熱力学 · 気体分子運動論

カルノーサイクル: Carnot cycle)は、温度の異なる2つの熱源の間で動作する可逆熱サイクルの一種である。ニコラ・レオナール・サディ・カルノー熱機関の研究のために思考実験として 1824 年に導入したものである [1]。 四半世紀間、注目されることがなったが、19 世紀後半にウィリアム・トムソンにより再発見され、これによって本格的な熱力学が始まり、熱力学第二法則エントロピー等の重要な概念が導き出されることになった。

カルノーサイクルは実際には実現不可能だが、限りなく近いものを作ることは可能であり、スターリングエンジンはこれに近い。

カルノーサイクルのP-V線図
カルノーサイクルのP-V線図
 
 
カルノーサイクルのT-S線図
カルノーサイクルのT-S線図

サイクル[編集]

次の各過程が準静的(可逆的)に行われるものとする。

  • 1-2 断熱圧縮
  • 2-3 温度 T_HQ_H の熱を等温吸熱、膨張
  • 3-4 断熱膨張
  • 4-1 温度 T_LQ_L の熱を等温放熱、圧縮

理論熱効率[編集]

カルノーサイクルの理論熱効率(カルノー効率) \eta_{\mathrm{th}} は、2つの熱源の温度のみで決まり、

 \eta_{\mathrm{th}} \equiv \frac{W}{Q_H} = 1-\frac{T_L}{T_H}

となる。ここでW は有効仕事:

 W \equiv Q_H - Q_L \

である。

これは、理想気体による等温膨張において、高温・低温部それぞれの体積変化による仕事量を計算し、その比を取ると、

 \frac{Q_L}{Q_H} = \frac{T_L}{T_H}

となることから導かれる。

このことから低温熱源が絶対零度ならば、第二種永久機関を作れることになるが、実際は様々な理由により不可能であることが証明されている(断熱膨張を無限大まで行わねばならないこと、絶対零度に現実に到達することは不可能であること)。

エントロピー変化は、

 \Delta S_H = \frac{Q_H}{T_H} , \quad  \Delta S_L = -\frac{Q_L}{T_L}

であり、さきの熱効率の関係式から全サイクルでは差し引き 0 となる。

参考文献[編集]

  1. ^ S. カルノー(広重徹訳)、『カルノー・熱機関の研究』、みすず書房(1973).

関連項目[編集]