等温過程

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等温過程（英語：isothermal process）とは、気体や液体などの系が温度を変化させずにある状態から別の状態へと変化する準静的過程のことである。等温変化ともいう。この過程では系の温度は一定なため、理想気体の場合は系の内部エネルギーも一定に保たれる。

[編集] 理想気体の等温過程

黄色の面積が系が外部にする仕事になる。

理想気体の系を状態Aから状態Bに移行させる等温過程について考える。この過程を無限に分割した微小過程を考えると、この微小過程中に系が外界にした微小な仕事dWは次のように表される。

$dW=Fdx=PSdx=PdV$

ただし、系が外界を押した距離をdx、系が外界に及ぼした力をF、系の表面積をS、系がの圧力をP、系の微小体積変化をdVとする。これより、等温過程全体で系が外界にする仕事 $W_{A\to B}$ は上式を積分することにより求まる。

$W_{A\to B}=\int_{V_A}^{V_B}dW=\int_{V_A}^{V_B}PdV$

$PV=nRT$

を用いると次式が成り立つ。

$P=\frac{nRT}{V}$

ここでnは理想気体のモル数、Rは気体定数、Tは系の絶対温度である。等温過程ではTは定数とみなせるので

$W_{A\to B}=\int_{V_A}^{V_B}PdV=\int_{V_A}^{V_B}\frac{nRT}{V}dV=nRT\log{\frac{V_B}{V_A}}$

ここで、等温過程では状態Aと状態Bにおける系の内部エネルギーは変わらないので、過程中に系に与えられた熱量をQとすると、熱力学第一法則より

$Q-W_{A\to B}=0$

以上より等温過程においては次のことが成立する。

$W_{A\to B}=Q=nRT\log{\frac{V_B}{V_A}}$

ボルツマン定数 k = R/N_A (N_A はアボガドロ数) を用いれば、上の体積変化による仕事の関係は、気体に含まれる粒子数 m = n N_A を用いて、

$W_{A\to B} = m k T \log{\frac{V_B}{V_A}}$

とも表せる。

圧力が、 $P = f(V)T$ （つまり、 $P \propto T$ ）のように表すことができれば、等温過程において理想気体と同様、内部エネルギーの変化はないが、そうでない場合は内部エネルギーは体積にも依存するため一定とならない。

等温過程では、 $dT = 0$ より

$dS = \frac{1}{T}dU + \frac{P}{T}dV = \frac{1}{T} \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_{T} dV + \frac{P}{T}dV$ なので

$S_f - S_i = \int_{V_i}^{V_f} \left( \frac{\partial P}{\partial T} \right)_{V}dV$ となる。