定圧過程

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定圧過程英語:isobaric process)とは気体液体などの圧力一定の条件の下にある状態から別の状態へと移行させる準静的過程である。

定積モル比熱と定圧モル比熱の関係[編集]

図の黄色の面積がW=PΔVとなる。

理想気体を状態Aから状態Bに移行させる定積過程を考える。熱力学第一法則より


\begin{align}
\Delta U=Q-W
\end{align}

ここでΔUは系の内部エネルギーの変化、Qは系に与えられた熱量、Wは系が外にした仕事である。

定圧過程では圧力が一定なので


\begin{align}
W=F\Delta x=PS\Delta x=P\Delta V
\end{align}

が成り立つ。

従って熱力学第一法則の式は


\begin{align}
\Delta U=Q-P\Delta V
\end{align}

となるので熱量Qは


\begin{align}
Q=\Delta U + P\Delta V
\end{align}

と表される。

ここで、定圧過程におけるモル比熱定圧モル比熱と名付け、c_Pとすると比熱の定義より


\begin{align}
Q=nC_P \Delta T
\end{align}

となる。従って


\begin{align}
nC_P\Delta T=\Delta U + P\Delta V
\end{align}

ここで理想気体の状態方程式より


\begin{align}
(P+\Delta P)(V+\Delta V)=nR(T+\Delta T)
\end{align}

が成り立つ。定圧過程では\Delta P=0なので、上の式を整理すると


\begin{align}
P\Delta V=nR\Delta T
\end{align}

となる。また定積モル比熱c_Vを用いるとΔUは


\begin{align}
\Delta U=nC_V\Delta T
\end{align}

となる。これらを先に求めた式に代入すると


\begin{align}
nC_P\Delta T=nC_V\Delta T + nR\Delta T
\end{align}

従って定圧モル比熱と定積モル比熱の間には次の関係が成立する。


\begin{align}
C_P=C_V + R
\end{align}

この関係をマイヤーの法則という。

関連項目[編集]