熱力学温度

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熱力学温度
thermodynamic temperature
量記号 T
次元 Θ
種類 スカラー
SI単位 ケルビン(K)
プランク単位 プランク温度TP
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熱力学温度(ねつりきがくおんど、英語: thermodynamic temperature)は、熱力学に基づいて定義される温度である。熱力学的温度(ねつりきがくてきおんど)とも呼ばれる。国際単位系における基本量の一つとして位置づけられ、単位はケルビン(記号: K)が用いられる。熱力学温度には基準点となる絶対零度が存在するため、絶対温度(ぜったいおんど)とも呼ばれてきた。

概要[編集]

絶対零度のとき、古典力学的な意味での熱運動は全て停止する。そして、熱力学温度は絶対零度(0K)を下回ることはない(統計力学では0K未満の負温度が存在する)。

他の温度は、物質の膨張などの物性に基づいて定義されているため、その物質の特性に依存する。一方、熱力学温度にボルツマン定数の 3/2 倍を乗じた値が物質粒子1個がもつ熱運動のエネルギーの平均に相当することからもわかるように、個々の物質の特性ではなく物理法則に基づいて定義されている。したがって物理や物理化学の本で、熱力学に基づいた式に温度が出てきた場合は、特に断らなくとも熱力学温度をさす。

定義[編集]

理想気体による導入[編集]

シャルルの法則によれば、気体の体積は温度の変化に対して(ある程度の)普遍的な振る舞いをする。 気体の振る舞いを理想化した理想気体は、その体積が熱力学温度に比例する。 理想気体の体積に比例する温度として熱力学温度を導入する教科書もあり、この導入による温度は理想気体温度とも呼ばれる。 しかし、理想気体は熱力学温度に基づいて定義されており、この導入は循環定義である。

操作的な定義[編集]

温度 θ1θ2 で特徴づけられる2つの熱浴の間で動作する可逆熱サイクル(例えばカルノーサイクル)の熱効率η(θ1,θ2) としたとき、これらの熱浴の熱力学温度 T1T2T1>T2)の比は

\frac{T_2}{T_1}=1-\eta(\theta_1,\theta_2)

により定義される[1]。さらに基準となる温度を定める事で熱力学温度の目盛が定まる。例えば国際単位系においては水の三重点の値を定めることで温度単位のケルビンを定義している。

このように熱力学温度がとれることはカルノーの定理が保証している。理想気体に対してカルノーサイクルを考えることで、理想気体温度が熱力学温度と等しいことが示される。言い換えれば、理想気体が熱力学と矛盾なく導入することが可能であることが示される。 この流儀の定義では、高温や低温といった素朴な温度の概念そのものは経験的に導入されている。また、熱サイクルを成立させるために、理想的な熱浴と断熱壁が必要となる。

公理的な定義[編集]

エントロピー公理的に導入する流儀では、熱力学温度 T は、完全な熱力学関数としてのエントロピー S内部エネルギー U による偏微分として

\frac{1}{T} =\left( \frac{\partial S}{\partial U} \right)_X

により定義される。ここで X示量性の変数を表す。

統計力学においては、系のエントロピー Sボルツマンの原理により状態数 W(E) から

S(E)=k\ln W(E)

として与えられるので、熱力学温度はこの定義により導入される。 なお、統計力学においては

\beta = \frac{1}{kT}

によって熱力学温度と関係づけられる逆温度 β がしばしば用いられる。熱力学温度の形が熱力学から導かれる唯一の温度の表現ではなく、逆温度の方がより自然な温度であるとの主張もなされる。

単位換算[編集]

ある点における熱力学温度が T [K]、セルシウス温度が θ [℃] のとき、2つの温度の間には次の関係が成り立つ。

T/\mbox{K} = \theta/^\circ \mbox{C} + 273.15

これは定義式である。

換算式としては「0 ℃ = 273.15 K」というものもしばしば見るが、例えば、セルシウス温度100℃におけるケルビン温度の値がわからないため2つの温度の関係の定義とはなり得ず、変数を用いることによって、ひとつの式で定義全体を言い表すことができる。

関連項目[編集]

参考文献[編集]

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  1. ^ 久保亮五 『大学演習 熱学・統計力学』 裳華房、1961年、修訂版。ISBN 4-7853-8032-2