状態方程式 (化学)
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状態方程式(じょうたいほうていしき)とは、物理学や化学では物質の状態を表現する方程式のことをいう
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[編集] 気体の状態方程式
[編集] 理想気体
理想気体の場合は、圧力をP、体積をV、物質量をn、気体定数をR、熱力学温度(絶対温度)をTとおくと、ボイル=シャルルの法則とアボガドロの法則から、
という関係式が得られる。Rは[J/mol/K]などの単位で表わされ、したがって、PとVとの積はエネルギーの次元を持つ。 これを理想気体の状態方程式という。
また、この式は統計力学からも導くことができる。
[編集] 実在気体
実在気体の場合は、以下のいくつかの近似式が提案されている。
[編集] 液体及び固体の状態方程式
状態方程式は気体だけでなく、液体や固体に対しても、その熱力学的状態を記述する状態方程式が存在する。また主に熱平衡状態下での系(物質)の状態変数と温度との関係を表すものが状態方程式であるが、必ずしも状態変数‐温度との関係とは限らない。熱平衡下における磁性体では、磁化⇔磁場、同様に誘電体では、電気分極⇔電場の関係を表す式も状態方程式と言われることがある。
固体における状態方程式としては、マーナハン(Murnaghan) の状態方程式が有名。式は、
であり、Etotは系の全エネルギー、Bは体積弾性率、B'は体積弾性率の圧力の微分
、V0は平衡格子定数での系の体積、Etot(V0)は平衡格子定数での全エネルギーである。この式で、V=V0において、右辺括弧内がゼロになり、Etot(V0)となる。
上式は、全エネルギーと体積との関係式(バンド計算などで利用される)であるが、マーナハンの式には圧力と体積との関係式、
がある。このような固体における圧力‐体積などの関係式(状態方程式)にはいくつか派生型が存在する。マーナハンの式は指数関数を含むため、取り扱いが難しい。そのため応用上問題の無い範囲に近似を行い、多項式で展開しなおしたバーチ・マーナハン(Birch-Murnaghan)の式がよく使われる。
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![E_{tot} (V) = {BV \over {B'(B'-1)}} \left[ B' \left( 1 - {V_0 \over {V}} \right) + \left({V_0 \over {V}} \right)^{B'} - 1 \right] + E_{tot}(V_0)](http://upload.wikimedia.org/math/d/e/a/deaf869f9f2d951b3c749eece1118145.png)
![P(V) = {B \over {B'}} \left[ \left( {V_0 \over {V}} \right)^{B'} -1 \right]](http://upload.wikimedia.org/math/2/0/5/205fe65a19701e53d55ee5e722664ed8.png)

