状態方程式 (化学)

制御理論における状態方程式については「状態方程式 (制御理論)」をご覧ください。

状態方程式（じょうたいほうていしき、英: equation of state^[1]）とは、熱力学において、状態量の間の関係式のことをいう。巨視的な系の熱力学的性質を反映しており、系によって式の形は変化する。

気体の圧力[編集]

広義には、全ての状態量の間の関係式のことであるが、特に、流体の圧力 P を温度 T、体積 V と物質量 n で表す式を指す場合が多い。

$P = P(T,V,n)$

理想気体[編集]

理想気体の状態方程式は、

$P = \frac{nRT}{V}$

である。R は気体定数である。この式はボイル＝シャルルの法則とアボガドロの法則から導かれる。なお、この式で用いられている温度 T は絶対温度或いは熱力学温度と呼ばれる。分母を払った

$PV = nRT$

という形で出てくることも多い。

また、この式は統計力学的には相互作用をしない系として導くことができる。

実在気体[編集]

実在気体の場合は、以下のいくつかの近似式が提案されている。

液体及び固体の状態方程式[編集]

状態方程式は気体だけでなく、液体や固体に対しても、その熱力学的状態を記述する状態方程式が存在する。また主に熱平衡状態下での系（物質）の状態変数と温度との関係を表すものが状態方程式であるが、必ずしも状態変数‐温度との関係とは限らない。熱平衡下における磁性体では、磁化⇔磁場、同様に誘電体では、電気分極⇔電場の関係を表す式も状態方程式と言われることがある。

固体における状態方程式としては、マーナハン (Murnaghan) の状態方程式が有名。式は、

$E_{tot} (V) = {BV \over {B'(B'-1)}} \left[ B' \left( 1 - {V_0 \over {V}} \right) + \left({V_0 \over {V}} \right)^{B'} - 1 \right] + E_{tot}(V_0)$

であり、E_tot は系の全エネルギー、B は体積弾性率、B' は体積弾性率の圧力の微分 $B' = \partial B / \partial P$ 、V₀ は平衡格子定数での系の体積、E_tot(V₀)は平衡格子定数での全エネルギーである。この式で、V = V₀ において、右辺括弧内がゼロになり、E_tot(V₀)となる。