フェルミ分布関数

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温度を変えたフェルミ分布関数

フェルミ分布関数（フェルミぶんぷかんすう、Fermi distribution function） はフェルミ・ディラック分布関数とも呼ばれ、相互作用のないフェルミ粒子の占有数の分布関数である。

一粒子状態$|\psi_\nu\rang$ の占有数$n_\nu$の統計的期待値$\lang n_\nu \rang$はエネルギー$\varepsilon$ の関数として、以下の式で表される。

$\lang n_\nu(\varepsilon) \rang = \, {1 \over {\exp\left\{ {1 \over {k_B T} } (\varepsilon - \mu)\right\} + 1 } }$

ここで$k_B$はボルツマン定数、$T$は絶対温度、$\mu$は化学ポテンシャル（ケミカルポテンシャル）である。

絶対零度( $T=0$ K)では $\mu$ はフェルミ準位 $\varepsilon_F$ と等しく、その時の $\lang n_\nu(\varepsilon) \rang$ は

$\lang n_\nu(\varepsilon) \rang = 1 \ \ \mathrm{for} \ \ ({\varepsilon} < {\varepsilon}_{F})$

$\lang n_\nu(\varepsilon) \rang = 0 \ \ \mathrm{for} \ \ ({\varepsilon} > {\varepsilon}_{F})$

の階段関数と近似できる。

関連項目

• フェルミ縮退
• ボース分布関数
• 状態密度
• シグモイド関数