フェルミ分布関数

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統計力学
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熱力学 · 気体分子運動論
温度を変えたフェルミ分布関数

フェルミ分布関数(フェルミぶんぷかんすう、Fermi distribution function) [1] はフェルミ・ディラック分布関数とも呼ばれ、相互作用のないフェルミ粒子の占有数の分布関数である。

一粒子状態|\psi_\nu\rang の占有数n_\nuの統計的期待値\lang n_\nu \rangはエネルギー\varepsilon の関数として、以下の式で表される。

 \lang n_\nu(\varepsilon) \rang = \, {1 \over {\exp\left\{ {1 \over {k_B T} } (\varepsilon - \mu)\right\} + 1 } }

ここで k_B ボルツマン定数 T 絶対温度 \mu 化学ポテンシャル(ケミカルポテンシャル)である。

絶対零度( T=0 K)では \muフェルミ準位 \varepsilon_F と等しく、その時の \lang n_\nu(\varepsilon) \rang

 \lang n_\nu(\varepsilon) \rang = 1 \ \ \mathrm{for} \ \ ({\varepsilon} < {\varepsilon}_{F})
 \lang n_\nu(\varepsilon) \rang = 0 \ \ \mathrm{for} \ \ ({\varepsilon} > {\varepsilon}_{F})

階段関数と近似できる。

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  1. ^ 東京大学 知の構造化センター「物性物理学入門 (進化する教科書 Wiki)」[1]