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レイリー分布(レイリーぶんぷ、英: Rayleigh distribution)は、連続型の確率分布である。イギリスの物理学者レイリー卿に因んで名付けられた。
確率変数を実数 x (x ≥ 0) とするときのレイリー分布の確率密度関数は以下の式で定義される。
![{\displaystyle {\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ce2ca7d2b76d37d1a5a0b288f337cdd5469211a)
期待値は
、分散は
である。
確率変数の観測値が Xi として得られたとき、パラメータ σ の最尤推定値は
![{\displaystyle {\hat {\sigma }}={\sqrt {{\frac {1}{2n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94f440695ad7de1539d2f47ca499d46990311f46)
である。
- 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).
- B. S. Everitt(清水良一訳)、統計科学辞典、朝倉書店 (2002).
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離散単変量で 有限台 | |
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離散単変量で 無限台 | |
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連続単変量で 有界区間に台を持つ | |
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連続単変量で 半無限区間に台を持つ | |
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連続単変量で 実数直線全体に台を持つ | |
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連続単変量で タイプの変わる台を持つ | |
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混連続-離散単変量 | |
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多変量 (結合) | |
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方向 | |
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退化と特異 | |
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族 | |
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サンプリング法(英語版) | |
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