選好

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選好（せんこう、英: preference）とは、選択肢の集合上に定義される二項関係である。選好関係（英: preference relation）とも呼ばれ、$\succsim ,\geq ,R$などの記号で表される。経済主体の嗜好や行動様式を表現する最も基本的な概念であり、無差別関係（英: indifferent relation）や効用関数（英: utility function）も選好関係から導出される。選好関係$\succsim$が合理性（英: rationality）と呼ばれる条件を満たすとき、$\succsim$と全く同じ情報を持つ効用関数が無数に存在することが知られている。
ミクロ経済学やゲーム理論の中心的な枠組みであり、マクロ経済学、財政学、金融論、経営学、会計学、マルクス経済学、政治学、社会学、進化生物学などや社会科学のさまざまな分野で用いられている。

概要

ミクロ経済学では経済・社会の現象を経済主体の行動に還元するアプローチ（方法論的個人主義）が取られる。経済主体の行動を科学的に分析するためには、それが何らかの様式や法則に基づいている必要があり、そうした様式を表現するための概念として選好関係と効用関数が用いられる。
経済主体は直面した多数の選択肢の中から一つを選んで行動する。あらゆる選択肢の集合を$S$とすると、選好関係は$S$上の二項関係と定義される。すなわち、選好関係$\succsim$は$\succsim \subset S^{2}$を満たす。経済主体$i$の選好関係が$\succsim _{i}$であるとき、「経済主体$i$にとって$a$は$b$と同等以上に好ましい」ことを$a\succsim _{i}b$と表す。
選好関係$\succsim _{i}$が完備性と推移性を満たすならば、「$a\succsim _{i}b$ならば$u_{i}(a)\geq u_{i}(b)$」を満たす実数値関数$u_{i}:S\to \mathbb {R}$が存在し、これが「選好関係$\succsim _{i}$を表現する効用関数」、あるいは単に「効用関数」と定義される。効用関数$u_{i}(x)$の値は経済主体$i$にとっての選択$x$の主観的な好ましさを表していると解釈できる。
現在ではマクロ経済学、財政学、金融論など経済学のあらゆる分野だけでなく、経営学、会計学、マルクス経済学、政治学、社会学、進化生物学など経済学以外の様々な学問でもミクロ経済学的なアプローチである選好関係や効用関数を用いた分析が行われている。

顕示選好理論

経済主体$i$の選好関係$\succsim _{i}$についての命題$a\succsim _{i}b$は「経済主体$i$にとって$a$は$b$と同等以上に好ましい」ことを意味する。しかし、$i$が2つの選択肢$a,\ b$についてどのような主観的な評価をしているのかは直接観察することが出来ない。そこで、経済学では直接観察することが可能な実際の行動を通じて経済主体の選好を推定する。例えば、ある学生が口では「漫画よりも文学書が好きだ」と言う一方で文学書を読まずに漫画ばかり読んでいたとしたら、彼の選好$\succsim$について「漫画$\succsim$文学書」が成り立つと考えるのである。このような考え方は顕示選好理論（英: revealed preference theory）と呼ばれる。

無差別関係と強い意味での選好関係

選好関係$\succsim _{i}\subset S^{2}$によって、経済主体の意思決定に関する次の2つの基本的な二項関係が導かれる。

• $a\succsim _{i}b$と$b\succsim _{i}a$が同時に成り立つとき、「経済主体$i$にとって選択肢$a\in S$と選択肢$b\in S$は無差別である（英: indifferent）」といい、$a\sim _{i}b$、$a=_{i}b$、$aI_{i}b$、$(a,b)\in I_{i}$などで表される。この二項関係は「無差別関係（英: indifferent relation）と呼ばれる。
• $a\succsim _{i}b$が成り立つが$b\succsim _{i}a$は成り立たないとき、「経済主体$i$にとって選択肢$a\in S$は選択肢$b\in S$よりも強く選好される（英: strictly preferred）」といい、$a\succ _{i}b$、$a>_{i}b$、$aP_{i}b$、$(a,b)\in P_{i}$などの記号で表される。この二項関係は「強い意味での選好関係（英: strict preference relation）と呼ばれる。

選好関係$\succsim _{i}$を用いて無差別関係$\sim _{i}$や強い意味での選好関係$\succ _{i}$を定義することは可能であるが、逆に$\sim _{i}$や$\succ _{i}$が単独で$\succsim _{i}$を定義することは不可能である。この意味において、選好関係は経済主体の嗜好を表現する最も基本的な概念である。

選好関係の公理

理論経済学において公理として仮定されることのある選好関係の性質を以下に挙げる。なお、$S$は選択肢全体の集合を表すものとする。

反射性（英: reflexivity）

$S$に属するすべての選択肢$a$について、$a\succsim _{i}a$が成り立つ。

完備性（英: completeness）

$S$に属するすべての選択肢$a,b$について、$a\succsim _{i}b$または$b\succsim _{i}a$が成り立つ。

これは経済主体$i$がすべての選択肢$s\in S$について嗜好が$a\succ _{i}b,\ b\succ _{i}a,\ a\sim _{i}b$のいずれであるかを（行動を以て）表明できることを意味する。

推移性（英: transitivity）

$S$に属するすべての選択肢$a,b,c$について、$a\succsim _{i}b$かつ$b\succsim _{i}c$ならば、$a\succsim _{i}c$が成り立つ。

これは経済主体$i$の選択が首尾一貫していることを意味する。

連続性（英: continuity）

凸性（英: convexity）

弱い意味での単調性（英: weak monotonicity）

強い意味での単調性（英: strong monotonicity）

局所非飽和性（英: local nonsatiation）

選好関係の合理性

合理性（英: rationality）はミクロ経済学において最も重要視される選好関係の性質である。選好関係$\succsim _{i}$が合理的（英: rational）であるとは、$\succsim _{i}$が完備性と推移性を満たすことをいう。また、合理的な選好$\succsim _{i}$を持つ経済主体$i$は合理的な経済主体であると定義される。
合理的な選好関係は完備な前順序 (英: preordering）として数学的に表現されるため、合理的な選好関係は「選好順序」（英: preference order）とも呼ばれる。合理性は選好関係が効用関数で表現されるための必要十分条件である（後述）。

現実には人間は論理的整合性を欠いた行動をとるが、合理的な個人を前提とした理論モデルは非合理な個人の行動モデルを構築する上でも有効である。このように合理性モデルをベンチマークとして構築・活用するアプローチは一般に方法論的合理主義と呼ばれる。

効用関数（選好関係の効用表現）

効用関数（こうようかんすう、英: utility function）$u_{i}:S\rightarrow \mathbb {R}$とは、「$a\succsim _{i}b$ならば$u_{i}(a)\geq u_{i}(b)$」を満たす関数として定義される。このように定義される効用関数$u_{i}$は「選好関係$\succsim _{i}$を表現する効用関数」、「選好関係$\succsim _{i}$の効用表現」とも呼ばれる。この効用関数$u_{i}(x)$の値は経済主体$i$にとっての選択$x$の主観的な好ましさを表していると解釈できる。

選好関係と効用関数の関係

$S$上の選好関係$\succsim$に効用表現が存在するための必要十分条件は、選好関係$\succsim$が完備性と推移性を満たすことである。これは選好関係$\succsim$が合理的であることを意味している。効用表現が存在する場合の選好関係と効用関数の各性質の関係は次の表にまとめられる。

選好関係と効用関数の関係

選好関係の性質	$\succsim$は合理的である	$\succsim$は連続集合	$\succsim$は単調集合	$\succsim$は凸集合
効用関数の性質	実数値関数$u$が存在する	$u$は連続関数	$u$は増加関数	$u$は擬凹関数

効用表現を用いることの利点

経済主体$i$の選好関係$\succsim _{i}$が合理性の仮定を満たすとき、選好関係の定義から、経済主体$i$は

$\{x\in X|\forall x'\in X(x\succsim _{i}x')\}$

を選択する。つまり、経済主体$i$は選択可能な選択肢の集合$X\subset S$の中で最も選好される選択肢を選択する（合理的行動）。選好関係$\succsim _{i}$を用いた上記の表現では選択可能な選択肢の集合$X\subset S$が変化した際の経済主体$i$の行動の変化を分析するのは技術的に難しい。他方、効用表現$u_{i}$を用いると$X\subset S$に直面した経済主体$i$の行動は

$\max _{x\in X}u_{i}(x)$

と定式化することができ(効用最大化問題)、効用関数$u_{i}$が微分可能であれば解析的な手法によって比較的容易に分析することが可能である。

引用文献

• 神取道宏、「ゲーム理論と進化ゲームがひらく新地平」 『進化ゲームとその展開』 共立出版〈日本認知科学会編、「認知科学の探求」シリーズ〉、2004年。 
• 神取道宏 『ミクロ経済学の力』 日本評論社、2014年。ISBN 9784535557567。 
• 鈴木光男 『ゲーム理論の世界』 勁草書房、1999年。ISBN 4-326-55037-6。 
• アマルティア・セン 『集合的選択と社会的厚生』 勁草書房、2000年。ISBN 978-4326501861。 
• 林貴志 『ミクロ経済学（増補版）』 ミネルヴァ書房、2013年。ISBN 9784623067435。 
• 猪木武徳、「G. ベッカー：経済学は人間学」 『現代経済学の巨人たち：20世紀の人・時代・思想』 日本経済新聞社、1994年、226-237頁。ISBN 4-532-14265-2。 
• 伊藤秀史 『ひたすら読むエコノミクス』 有斐閣、2012年。ISBN 978-4641163973。 
• 奥野正寛 『ミクロ経済学』 東京大学出版会、2008年。ISBN 978-4130421270。 
• 奥野正寛; 鈴村興太郎 『ミクロ経済学』1巻 岩波書店〈岩波モダンエコノミックス〉、1985年。ISBN 4000043218。 
• 田口聡志 『実験制度会計論：未来の会計をデザインする』 中央経済社、2015年。ISBN 978-4-502-13731-0。 
• 浦井憲; 吉町昭彦 『ミクロ経済学：静学的一般均衡理論からの出発』 ミネルヴァ書房、2012年。ISBN 9784623062683。 
• 吉原直毅 『労働搾取の厚生理論序説』 岩波書店〈一橋大学経済研究叢書〉、2008年。ISBN 978-4000099141。 

関連項目

• 効用