原子単位系

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原子単位系(げんしたんいけい、: atomic units)は、素粒子物理学原子物理学量子化学において、数式の表現を簡潔にするために採用される自然単位系[1]

長さボーア半径 a0 = 4πε0ħ2/mee2 を、質量電子静止質量 me を、作用ディラック定数 ħ を、電荷電気素量 e を、エネルギーハートリー Ehリュードベリ Ry を用い、これらのうち4つを基本単位として選んでその他の物理量は組立単位とする。したがって、原子単位系では時間は組立単位 ħ/Eh で表現される[2]

原子単位系には、エネルギーの基本単位としてハートリーhartree または Eh)を用いるハートリー原子単位系の他、リュードベリrydberg または Ry)を用いるリュードベリ原子単位系[3]などが存在しこちらもしばしば用いられる。

単位を表す記号として、a0, me, ħ, e, Eh の代わりに、すべて atomic unit の省略形である a.u. で表すことがある。この場合、「1 a.u.(長さ)」のように、括弧書きで物理量を明らかにする必要がある。

ハートリー原子単位系[編集]

ハートリー原子単位系では、エネルギーの基本単位としてハートリーhartree または Eh)を用いる。1ハートリーは、ボーア半径の距離を隔てた2つの電荷素量が持つポテンシャルエネルギーで定義される[4]。すなわち、クーロンの法則より次のように表現できる。

ここで、ε0真空の誘電率c光速α = e2/4πε0ħc微細構造定数である。

リュードベリ原子単位系[編集]

リュードベリ原子単位系では、エネルギーの基本単位としてリュードベリ(rydberg または Ry)を用いる。1リュードベリは、水素原子ボーアの原子模型において、基底状態電子軌道がもつ固有エネルギーに等しい[4]。すなわち、

したがって、1 hatree = 2 rydberg である。

基本原子単位[編集]

原子単位系の基本単位
物理量 基準 記号 SI単位
質量 電子静止質量 9.10938356(11)×10−31 kg[5]
長さ ボーア半径 0.52917721067(12)×10−10 m[6]
電荷 電気素量 1.602176208(98)×10−19 C[7]
作用 ディラック定数 1.054571800(13)×10−34 J⋅s[8]
エネルギー ハートリー 4.359744650(54)×10−18 J[9]

派生原子単位[編集]

原子単位系の派生単位
物理量 組立 SI単位
時間 2.418884326509(14)×10−17 s[10]
速度 2.18769126277(50)×106 m/s[11]
運動量 1.992851882(24)×10−24 kg⋅m⋅s−1[12]
8.23872336(10)×108 N[13]
誘電率 1.112650056×10−10 F/m[14]
電場 5.142206707(32)×1011 V/m[15]
電位 27.21138602(17) V[16]
電気双極子 8.478353552(52)×10−30 C⋅m[17]
磁束密度 2.350517550(14)×105 T[18]
磁気モーメント 1.854801999(11)×10−23 J/T[19]

脚注[編集]

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  1. ^ “atomic units” (PDF). Gold Book (2nd ed.). doi:10.1351/goldbook.A00504. ISBN 0-9678550-9-8. https://www.iupac.org/goldbook/A00504.pdf. 
  2. ^ 国際文書第8版 (2006) 国際単位系(SI)日本語版 (PDF)”. (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター. 2017年6月30日閲覧。BIPM原文
  3. ^ H. SHULL; G. G. HALL (14 November 1959). “Atomic Units”. Nature (London: Nature Publishing Group) 184: 1559-1560. doi:10.1038/1841559a0. ISSN 0028-0836. OCLC 01586310. 
  4. ^ a b Rickard Armiento (November 2002) (PDF). Subsystem Functionals in Density Functional Theory: towards a new class of exchange-correlation functionals. Stockholm. ISBN 91-7283-416-1. ISSN 0280-316X. OCLC 924550212. http://www.theophys.kth.se/~rar/files/lic.pdf. 
  5. ^ CODATA Value: atomic unit of mass”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  6. ^ CODATA Value: atomic unit of length”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  7. ^ CODATA Value: atomic unit of charge”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  8. ^ CODATA Value: atomic unit of action”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  9. ^ CODATA Value: atomic unit of energy”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  10. ^ CODATA Value: atomic unit of time”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  11. ^ CODATA Value: atomic unit of velocity”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  12. ^ CODATA Value: atomic unit of momentum”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  13. ^ CODATA Value: atomic unit of force”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  14. ^ CODATA Value: atomic unit of permittivity”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  15. ^ CODATA Value: atomic unit of electric field”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  16. ^ CODATA Value: atomic unit of electric potential”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  17. ^ CODATA Value: atomic unit of electric dipole moment”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  18. ^ CODATA Value: atomic unit of magnetic flux density”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。
  19. ^ CODATA Value: atomic unit of magnetic dipole moment”. NIST (2015年6月25日). 2017年6月30日閲覧。

関連項目[編集]

外部リンク[編集]