誘電率

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誘電率
permittivity
Capacitor principle sketch.png
量記号 ε
次元 M−1 L−3 T4 I2
種類 テンソル
SI単位 ファラドメートル(F m−1
CGS‐esu 無単位量
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誘電率(ゆうでんりつ、英語: permittivity)は物質内で電荷とそれによって与えられる力との関係を示す係数である。電媒定数ともいう。各物質は固有の誘電率をもち、この値は外部から電場を与えたとき物質中の原子(あるいは分子)がどのように応答するか(誘電分極の仕方)によって定まる。

定義[編集]

電束密度D電場の強度E として、誘電率は

\epsilon =\frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial\boldsymbol{E}}

で定義される。電束密度と電場の強度の間に線形関係を仮定すれば

\boldsymbol{D} =\epsilon\boldsymbol{E}

と表される。誘電率は一般にテンソルとなるが、等方性を仮定すればスカラーとなる。

特に真空においては等方かつ線形関係が成り立ち

\boldsymbol{D} =\epsilon_0\boldsymbol{E}

と表される。比例係数 ε0 は電気定数(真空の誘電率)と呼ばれる物理定数である。 誘電率を電気定数で無次元化した

\kappa =\epsilon/\epsilon_0

比誘電率と呼ばれる。

誘電体[編集]

誘電率は電磁場の下での誘電体の応答を表す物性量の一つである。誘電体が電磁場の中に置かれたとき、その内部には誘電分極が生じる。一般には誘電分極は電磁場の履歴にも依存する複雑な関数であるが、誘電率を考えるときは局所的に依存するものと考える。 外部電場の中に誘電体を置くと、外部電場からの静電気力を受けて誘電体を構成する原子核電子の平均的な位置が元の位置からわずかに移動する。これが誘電分極である。

外部電場を E0 とし、誘電体を構成する全ての原子核と電子が作る電場の強度を EP とすると、全体の電場の強度は重ね合わせにより

\boldsymbol{E} =\boldsymbol{E}_0 +\boldsymbol{E}_P

となる。分極による電場 EP は外部電場 E0 を弱める方向に生じるため、誘電体の内部の電場の強度は、誘電体がなかった場合に比べると小さくなる。 一方、誘電体が帯電していなければ、電束密度は誘電体の存在によって変化しないので

\boldsymbol{D} =\epsilon_0 \boldsymbol{E}_0
 =\epsilon_0 (\boldsymbol{E} -\boldsymbol{E}_P)

となる。誘電体内部の電場の強度は小さくなるが電束密度は変わらないので、比誘電率は1より大きくなる。

誘電分極の程度を表す物理量

\boldsymbol{P} =\boldsymbol{D} -\epsilon_0\boldsymbol{E}

を導入したとき、誘電分極 P の電場の強度 E による微分によって定められる電気感受率

\chi =\frac{\partial\boldsymbol{P}}{\partial\boldsymbol{E}}
 =\epsilon -\epsilon_0

となり、誘電率によって表される。

誘電関数[編集]

電場がある程度以上の速さで変化する場合、誘電率は定数にはならず、電場の振動数 ω の関数である誘電関数 ε(ω) として記述される。誘電関数には電気伝導やバンド間遷移による損失が発生するため、一般に以下のような複素関数となる。

\epsilon (\omega )=\epsilon_1 (\omega )+i\epsilon_2 (\omega )

このうち実数部 ε1(ω) は電場の振動との位相差および分極の大きさを与える。なお、ω=0 のときの実数部 ε1 は上述した誘電率 ε にほかならない。また、虚数部 ε2(ω) は電気伝導やバンド間遷移による誘電損失を与えている。

ある物質の誘電関数を調べることで、その物質の電子物性、光物性に関する多くの情報を得ることができる。光吸収スペクトルの測定から、虚数部 ε2 を得ることができる。これにクラマース・クローニッヒの関係式 (Kramers-Kronig relations) を用いることで、実数部 ε1 を得ることができる。また、電子エネルギー損失分光 (EELS) の測定結果は ε2/(ε12 + ε22)(損失関数)を与える。

関連項目[編集]

外部リンク[編集]