原子単位系
原子単位系(げんしたんいけい、英: atomic units)は、素粒子物理学や原子物理学、量子化学において、数式の表現を簡潔にするために採用される自然単位系[1]。1927年にダグラス・ハートリーによって提案された[2]。
長さにボーア半径 a0 = 4πε0ħ2/mee2 を、質量に電子の静止質量 me を、作用にディラック定数 ħ を、電荷に電気素量 e を、エネルギーにハートリー Eh かリュードベリ Ry を用い、これらのうち4つを基本単位として選んでその他の物理量は組立単位とする。したがって、原子単位系では時間は組立単位 ħ/Eh で表現される[3]。
原子単位系には、エネルギーの基本単位としてハートリー(hartree または Eh)を用いるハートリー原子単位系の他、リュードベリ(rydberg または Ry)を用いるリュードベリ原子単位系[4]などが存在しこちらもしばしば用いられる。
単位を表す記号として、a0, me, ħ, e, Eh の代わりに、すべて atomic unit の省略形である a.u. で表すことがある。この場合、「1 a.u.(長さ)」のように、括弧書きで物理量を明らかにする必要がある。
ハートリー原子単位系
ハートリー原子単位系では、エネルギーの基本単位としてハートリー(hartree または Eh)を用いる。1ハートリーは、ボーア半径の距離を隔てた2つの電荷素量が持つポテンシャルエネルギーで定義される[5]。すなわち、クーロンの法則より次のように表現できる。
ここで、ε0 は真空の誘電率、c は光速、α = e2/4πε0ħc は微細構造定数である。
リュードベリ原子単位系
リュードベリ原子単位系では、エネルギーの基本単位としてリュードベリ(rydberg または Ry)を用いる。1リュードベリは、水素原子のボーアの原子模型において、基底状態の電子軌道がもつ固有エネルギーに等しい[5]。すなわち、
したがって、1 hatree = 2 rydberg である。
基本原子単位
物理量 | 基準 | 記号 | SI単位 |
---|---|---|---|
質量 | 電子の静止質量 | 9.1093837015(28)×10−31 kg[6] | |
長さ | ボーア半径 | 5.29177210903(80)×10−11 m[7] | |
電荷 | 電気素量 | 1.602176634×10−19 C[8] | |
作用 | ディラック定数 | 1.0545718176462×10−34 J⋅s[9] | |
エネルギー | ハートリー | 4.3597447222071(85)×10−18 J[10] |
派生原子単位
物理量 | 組立 | SI単位 |
---|---|---|
時間 | 2.4188843265857(47)×10−17 s[11] | |
速度 | 2.18769126364(33)×106 m/s[12] | |
運動量 | 1.99285191410(30)×10−24 kg⋅m⋅s−1[13] | |
力 | 8.2387234983(12)×10−8 N[14] | |
誘電率 | 1.11265005545(17)×10−10 F/m[15] | |
電場 | 5.14220674763(78)×1011 V/m[16] | |
電位 | 27.211386245988(53) V[17] | |
電気双極子 | 8.4783536255(13)×10−30 C⋅m[18] | |
磁束密度 | 2.35051756758(71)×105 T[19] | |
磁気モーメント | 1.85480201566(56)×10−23 J/T[20] | |
電荷密度 | 1.08120238457(49)×1012 C/m−3[21] | |
電流 | 6.623618237510(13)×10−3 A[22] |
脚注
- ^ “atomic units” (PDF). Gold Book (2nd ed.). doi:10.1351/goldbook.A00504. ISBN 0-9678550-9-8
- ^ ブリタニカ百科事典
- ^ “国際文書第8版 (2006) 国際単位系(SI)日本語版” (PDF). (独)産業技術総合研究所 計量標準総合センター. 2017年6月30日閲覧。BIPM原文 (PDF)
- ^ H. SHULL; G. G. HALL (14 November 1959). “Atomic Units”. Nature (London: Nature Publishing Group) 184: 1559-1560. doi:10.1038/1841559a0. ISSN 0028-0836. OCLC 01586310.
- ^ a b Rickard Armiento (November 2002) (PDF). Subsystem Functionals in Density Functional Theory: towards a new class of exchange-correlation functionals. Stockholm. ISBN 91-7283-416-1. ISSN 0280-316X. OCLC 924550212
- ^ “CODATA Value: atomic unit of mass”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of length”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of charge”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of action”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of energy”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of time”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of velocity”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of momentum”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of force”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of permittivity”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of electric field”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of electric potential”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of electric dipole moment”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of magnetic flux density”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of magnetic dipole moment”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of charge density”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
- ^ “CODATA Value: atomic unit of current”. NIST (2019年5月20日). 2019年5月24日閲覧。
関連項目
外部リンク
- ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典『原子単位系』 - コトバンク