確率過程

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確率論において、確率過程(かくりつかてい、英語: stochastic process)は、時間とともに変化する確率変数のことであり、株価為替の変動、ブラウン運動などの粒子のランダムな運動を数学的に記述するモデルとして利用される。不規則過程英語: random process)とも言う[1]

数学的な定義[編集]

確率空間(\Omega, \mathcal{F}, P) とし時刻の集合Tとしたとき、X状態空間 S に値をとる確率過程というのは

X : \Omega \times T \to S

であり、すべての時刻 tT に対して Xt確率変数になっていることである。

T は離散時間 T = {1, 2, 3, …} や連続時間 T = [0, ∞) が用いられ、状態空間は通常はユークリッド空間Zである。

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ブラウン運動の数学的モデルはウィーナー過程であり、連続時間でユークリッド空間に値をとる確率過程の典型例である。ウィーナー過程はさらに独立増分過程ガウス過程マルチンゲールマルコフ過程といった確率過程の各クラスの典型例でもある。

参考文献[編集]

  1. ^ 足立修一「システム同定の基礎」東京電機大学出版局、ISBN 978-4-501-11480-0、page.36

関連項目[編集]