5040

5039 ← 5040 → 5041
素因数分解	24×32×5×7
二進法	1001110110000
三進法	20220200
四進法	1032300
五進法	130130
六進法	35200
七進法	20460
八進法	11660
十二進法	2B00
十六進法	13B0
二十進法	CC0
二十四進法	8I0
三十六進法	3W0
ローマ数字	VXL
漢数字	五千四十
大字	五千四拾
算木

5040 は自然数、また整数において、5039 の次で 5041 の前の数である。

性質

• 5040 は合成数であり、約数は

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144,
168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040 である。

• 17 番目の高度合成数であり、約数を 60 個持つ。1つ前は 2520、次は 7560。
  • 自身より小さい全ての高度合成数を約数に持つ最大の高度合成数である。
• 7 番目の階乗数 7! である。1つ前は 720、次は 40320。
  • 異なる 7 つの物を線状に並べる並べ方は 5040 (= 7×6×5×4×3×2×1) 通りである。また異なる 10 個の物の中から 4 つ選んで並べる並べ方も 5040 (= 10×9×8×7) 通りである（→順列）。
• 5040 は以下の式を満たす整数のうち知られている中では最大の数である。σ は約数関数を表す。

$\sigma (n)\geq e^{\gamma }n\log \log n$ （γ: オイラー定数）

実際の値は $\sigma (5040)=19344\,$ 、$e^{\gamma }\cdot 5040\cdot \log \log 5040=19237.84996...\,$ である。

• n > 5040 において上記の不等式が全ての n において偽ならばリーマン予想は真であることが Guy Robin によって1984年に証明された。
• 4連続整数の積で表すことのできる数である。(5040=7×8×9×10)1つ前は3034、次は7920。
• 6連続整数の積で表すことのできる数である。(5040=2×3×4×5×6×7)1つ前は720、次は20160。
• 約数の和が5040になる数は33個ある 約数の和33個で表せる最小の数である。

その他 5040 に関連すること

• 1 週間の半分は 5040 （= 7 日 × 24 時間/日 × 60 分/時間 / 2）分である。
• 5040° は 14 回転の角度に相当する (5040° = 14 × 360°)。
• 5040 個は 35 グロスである (5040 = 35 × 144)。

関連項目

• 数の一覧