トーナメント方式

トーナメントとは、競技会で勝者や順位を決める方式。ただ一人の勝者を選ぶ・順位を決める・興行として面白いものにする等の目的の違いや、期間・場所等の制限に応じて、さまざまな方法が考案されている。

定義

トーナメント(tournament)の言葉のルーツとなったものは中世の騎士が行った「馬上槍試合」である。実際の戦争の代わりに行われ、名誉のみならず、金品、時には領土まで賭けたため死者が出ることもあった。

現在の英語で「tournament」は日本語の「大会」に近い意味の言葉であり、それ自体、大会の形式とは無関係である（日本語で「トーナメント」がこの意味で使われている例としてはゴルフやテニスなどが挙げられる）。しかし、日本で単にトーナメントと言った場合、一般的には「勝ち残り式トーナメント（いわゆる勝ち抜き戦）」のことを指す。同様にリーグ戦の「league」も英語では「競技団体」の意味しかないが、日本語で「リーグ戦」は「グループ トーナメント（総当たり戦など）」のことを指している。これらは日本独特の用法であり、注意を要する。

本項では「勝ち残り式トーナメント（トーナメント戦/方式）」のみでなく、競技大会における対戦方式一般について述べる。

トーナメントの種類

• グループ トーナメント　＝　リーグ戦
  • 総当たり戦
    • ラウンド ロビン トーナメント
      • シングル ラウンド ロビン トーナメント
      • ダブル ラウンド ロビン トーナメント
        • ホーム アンド アウェイ方式
  • スイス式トーナメント
  • その他（変則的総当たり戦など）
• 勝ち残り式トーナメント　＝　ノックアウト トーナメント　＝　トーナメント戦
  • シングル イリミネーション トーナメント
  • ダブル イリミネーション トーナメント
  • パラマス トーナメント　＝　ステップ ラダー
    • ページ システム方式

勝ち残り式トーナメント

勝ち残り式トーナメント方式は、1対1の戦いによる勝ち抜き戦である。多くの変種が存在するが、基本形は均等な「シングル イリミネーション トーナメント」である。この方式では、勝負に負けた選手（チーム）はその時点で脱落し、勝者同士で対戦を繰り返しながら勝者を決定する。日本語で単にトーナメントといえばこの方式を指すことが多い。英語では「knockout system」などでも通用する。なお陸上競技の短距離走・競泳など、一度の予選に複数人が参加し上位が上のステージに進出する形式もこれに類する。

対戦表の下の段から順に第n回戦と呼ぶ。最後の3回戦は第n回戦ではなくて準々決勝(クォーター・ファイナル、quarterfinal)→準決勝(セミ・ファイナルsemifinal)→決勝戦(ファイナル、final)と呼ぶ。また、準決勝の敗者同士の試合が行われる場合がある。これを3位決定戦(third-place play off)と呼ぶ。

なお、陸上競技のトラック種目、競泳、スキークロスのようなレース形態のスポーツ競技の場合、準決勝2ゲーム（1組と2組）を行い、各組の上位半数の者が決勝へと進み、下位半数の者が下位の順位決定戦に回ることになる。この場合に、上位者の参加する通常の決勝戦を「A決勝」または「ビッグ・ファイナル(big final)」、下位者の参加する順位決定戦（上の例では5～8位決定戦）を「B決勝」または「スモール・ファイナル(small final)」と呼ぶ。

特殊な方式としてHBCカップジャンプ競技会では16人をペアで競わせて8人、続いて4人に絞込み、決勝戦はその4人全員で一度に競技を行い優勝者を決めている。

対戦表は、勝ち抜いたときの試合数が同数となるようにバランスをとって構成する。ただし、参加者数が2ⁿとならない場合、対戦表が完全二分木構造とならず、一回戦に参加しない選手（チーム）が出てくる。その場合は、

• 一回戦に参加しない選手（チーム）をランダムに選ぶ
• 一回戦に参加しない選手（チーム）をレイティングや他の大会での成績をもとに選ぶ
• 途中から敗者復活戦の勝者を参加させる

などの処理をする。

n人（チーム）でシングル イリミネーション トーナメントを行うと、総試合数は(n-1)試合になる（引き分け再試合・3位決定戦などは除く）。これは試合数が敗者数と一致し、1敗もしない選手（チーム）が1人（1チーム）だけ残って優勝者となるからである。例えば、20人（チーム）なら、どんな構成の対戦表でも全試合数は常に19試合となる。

シード

強豪選手（チーム）同士が序盤で対戦しないように、選手（チーム）を実力順にばら撒くように配置することをシードと呼ぶ。シード(seed)＝種まき が語源である。特別出場枠や、一部の選手の予選を免除するのもシードの一種である。対戦表が完全二分木構造でない場合、上位シード対象者を二回戦からの参加とすることが多いが、これは本来シードとは無関係の処置である（「一回戦免除＝シード」とするのは誤用）。機械的にシードを設定する、次のようなアルゴリズムが知られている。

1. 最初に過去の成績などから仮の順位を決め、対戦表の片方の端に1位の参加者を、もう片方の端に2位の参加者を配置する。
2. 3位以下を順に、対戦表の頂上から以下のルールに従ってたどることによって配置する。
   • 先に配置されている参加者の数が少ない山を選ぶ。
   • 同数の場合は、山の最下位の順位が低いほうを選ぶ。

例えば6人の参加者をこれに従って配置すると、{1-(5-4)}-{(3-6)-2} という組合せが得られる。8人だと {(1-8)-(5-4)}-{(3-6)-(7-2)} となる。

なお、２回戦以降の対戦カードも順次シード順で決めていくという方式もある（NFL, NHL のプレーオフなど）。

特徴

最大の特徴は、一度負ければそこで敗退というギャンブル性の高さである。実力を正確に評価することよりも、一発勝負の面白さを優先した方式だと言える。

利点

• 全ての試合が緊張感のあるものとなる（消化試合が発生しない）。
• 総試合数を少なく抑えることが可能である。
• 大会最後の1戦（決勝戦）で優勝者が決まるので、興行的に盛り上がる。
• 複数の試合場での並行実施が可能で、試合日程の短縮を図れる（例として、2会場に分けても準決勝まで行える）。

欠点

• 選手/チームごとの試合数に極端なばらつきが生じる（半数もしくは大半が１試合のみの参加となる）。
• 1回戦で優勝者に負けた者と、決勝戦で負けた者などのような、直接に対決していない同士の実力の度合いを量るには適さない。
• 出場する側から見て、試合の間隔が不均一である。大会序盤（1回戦と2回戦の間など）は試合間隔が長く、勝ち進んで決勝戦に近づくと連戦で過密日程になる。

適用例

即決性が高く、最後に決勝戦（直接対決）で優勝者が決まるため、各種競技（スポーツ、アトラクション、ゲームなど）における、決勝ラウンド・本選などで使用されることが多い。また、比較的容易に運営でき、観戦者にとって状況把握が容易であるため、アトラクションやバラエティ番組企画での競技や選抜などにも用いられやすい。

• スポーツ
  • 各種スポーツ競技（サッカー、ラグビー、野球、ハンドボールなど）における世界選手権大会決勝ラウンドや世界大会の本選、あるいは同様に各種競技の日本国内における全国大会など
• その他
  • 芸能活動ならびに関連の各種プロモーション、バラエティ番組内での競技や選抜など

グループ トーナメント

詳細は「リーグ戦」を参照

日本でいう「リーグ戦」「総当たり戦」は、英語では「group tournament（グループ トーナメント）」である。特に、完全総当たりで、同一カードの対戦が2回（いわゆる「ホーム アンド アウェイ方式」）または1回の場合は「round-robin tournament（ラウンド ロビン トーナメント）」と呼ばれる。後述のスイス式トーナメントは、グループ トーナメントの一種である。

スイス式トーナメント

スイス式トーナメント方式(Swiss style tournament)は、意図的に同レベルあるいは近いレベルと判断される強さの者同士を対戦させることにより、総当たり戦に比べて少ない試合数においてもある程度の順位の正当性を持たせたり、実力に差がある場合に生じやすい「観戦側にとって興ざめな試合」を減らすことが期待できる方式である。事前のデータとして各選手（チーム）のレイティングあるいはそれに準じたデータがあることが前提となる。但し、後半になると勝ち残りの可能性の無いプレイヤーによる消化試合が生じるため、棄権（ドロップ）を認めていることも多い。

具体的には以下のような手順で行われる。

• 1回戦はランダムな組合せで対戦する。
• 2回戦は、勝者同士と敗者同士が対戦するように組合せを決める。
• 3回戦は、2戦全勝・1勝1敗・2戦全敗のそれぞれが、同じ成績同士で対戦する。
• 4回戦以降も同様にできるだけ同じ成績同士で今まで当たっていない相手との対戦を繰り返す。

規定の試合数をこなした時点で最も成績の良い参加者が勝者となる。成績の算定方法は基本的に

1. 勝ち星の数（引き分けは0.5勝とする）
2. ソロコフ点（対戦した相手がどれだけの勝ち星をあげているか）
3. 勝利した相手がどれだけの勝ち星をあげているかの合計数(SB)

の順序で決定される。

表１:スイス式4回戦トーナメントの例

	1	2	3	4	勝利数	敗北数	ソロコフ	SB	順位
Anna	○(J2)	○(F2)	●(H3)	○(C2)	3	1	9	6	2
Bill	●(I2)	●(E1)	●(J2)	●(D2)	0	4	7	0	10
Charlie	●(H3)	○(I2)	○(D2)	●(A3)	2	2	10	4	4
Davis	○(G3)	●(H3)	●(C2)	○(B0)	2	2	8	3	5
Emmy	●(F2)	○(B0)	●(G3)	●(I2)	1	3	7	0	9
Frank	○(E1)	●(A3)	○(I2)	●(J2)	2	2	8	3	5
Gill	●(D2)	○(J2)	○(E1)	○(H3)	3	1	8	6	3
Hance	○(C2)	○(D2)	○(A3)	●(G3)	3	1	10	7	1
Ichiro	○(B0)	●(C2)	●(F2)	○(E1)	2	2	5	1	8
Jan	●(A3)	●(G3)	○(B0)	○(F2)	2	2	8	2	7

勝敗の算定方法や組合せ方法にはいくつかの亜種が存在する。例えば、

• 勝利した相手の勝ち星のうち、最大のものと最小のものを除いた合計数（ミディアム、MD）
• 直接対決での勝敗(DH)
• 自分が負けた相手がどれだけの勝ち星をあげているか

を評価する方法や、負け星（引き分けがある場合）にも注目する方法がある。

スイストーナメント(Swiss tournament)、スイスドロー(Swiss draw)とも呼ばれる。この方式は、参加者の実力が伯仲しているが、グループ トーナメント（リーグ戦）方式にするには参加者が多すぎる場合に適している。

また、試合が終わらないと次の対戦相手が分からないというデメリットを減らす目的で考案された変形スイス式トーナメントを以下に示す。

• 1回戦をランダムな組合せで対戦する（通常のスイス式トーナメントと同様）。
• 2回戦の対戦相手は、「1回戦はレイティングの上位者が勝った」と仮定した上での勝者同士と敗者同士の組合せとする。
• 3回戦以降は、最終戦を除いて2戦前までの結果（3回戦の組合せなら1回戦の実際の結果）に基づいて(通常のスイス式トーナメントの3回戦以降と同じ手法でその時点での同じ勝率同士で)組合せを決める。

利点と欠点

勝ち残り式トーナメントに比べ順位がより厳密に算定され、また、全てのプレイヤーが一定回数の対戦を行うことになる。一方、次の対戦相手が、前のラウンドのすべての試合が終了するまで分からず、また判定・組合せ決定に手間がかかるという欠点がある。

適用例

思考型のゲームで使われることが多く、海外のチェスやチェッカーの競技会の多くはこの形式を利用している。日本でも将棋や囲碁のアマチュア大会では積極的に採用されている。マジック:ザ・ギャザリングをはじめとするトレーディングカードゲームでも使用例は多い。

以下にスポーツ競技での使用例を幾つか紹介する。

• 大相撲

  幕下以下の各段でスイス式を採用している（対戦相手は一部の例外を除き番付により自動的に決定される）。

• Xリーグ

  完全なスイス式ではないが、4位以下による順位決定戦のうち、東日本を本拠とする「イーストディビジョン」・「セントラルディビジョン」では、それぞれ互いの3チームのうちの2チームと上位対上位・下位対下位で対戦する方式が採用されている。

• ワールド・リーグ戦・NWAタッグ・リーグ戦(日本プロレス)

  日本人選手と外国人選手の間で対戦を組む形式となっているが、これも完全なスイス式ではない。

• オープン選手権（全日本プロレス）

  1975年に開催されたもので、参加者が20人を超えたこともあり、ファン投票を基とした番付方式を採用していた。

パラマストーナメント(ステップラダー)

パラマス式トーナメントの例

まずある組合せの対戦を行い、次にその勝者と新たなプレイヤー、次にまた、と行っていき、最終的な勝者が優勝となる方式。極端に山の偏った勝ち残り式トーナメントである。一般には強いプレイヤーほど後に登場する組合せが用いられる。

これは公平な組合せ方法ではない。しかし興趣などのため、強いプレーヤーになんらかの優先権を与える必要がある場合に用いられる。

最終的な勝利者だけでなく勝ち星総数が多いものにもなんらかの権利を与えたり、敗者復活戦を導入した複雑な方法も存在する。

例えば、4人（組）で行う場合は

1. 1位選手は自動的に決勝戦、2位選手は準決勝（3位決定戦）に進出
2. まず3位と4位の選手で準々決勝（4位決定戦）を行う
3. 2.の勝者と2位選手が準決勝を行う
4. 更に3.の勝者と1位選手で優勝をかけて決勝戦を行う

適用例

• 日本プロ野球のクライマックスシリーズ、ラグビーの日本選手権、日本プロバスケットボールbjリーグのプレーオフ（ファーストラウンド・カンファレンスセミファイナル）で適用されている。
• 社会人野球や大学野球の地区代表決定戦（本大会への出場チーム決定戦・予選など）において、第二代表以下を決定する際の敗者復活戦に用いられている。
• ボウリング競技や、韓国プロ野球・韓国プロバスケットボールの決勝ラウンドなどで用いられている。かつてはイングランドラグビー・プレミアシップでも採用されていた。
• 将棋の銀河戦・囲碁の竜星戦のブロック戦、将棋の名人戦（A級順位戦に3人以上の同率者が出た場合）、将棋の棋王戦における敗者復活戦および挑戦者決定戦で用いられている。
• かつてクイズ番組で類似のシステムが採用されることがあった（ベルトクイズQ&Qなど）。

ページシステム方式

パラマストーナメント(ステップラダー)にダブル イリミネーション方式を組み合わせており、敗者復活でも優勝できる可能性を持つ変則的な方式である。

ページシステムトーナメントの例

以下の手順で行われる。

1. ラウンド ロビン トーナメントなどによる予選を行い、1位から4位の順位を決定する。
2. プレイオフ1（準決勝1）:予選の1位Aと2位のBが対戦し、勝者は決勝戦へ進出、敗者は準決勝へ回る。
3. プレイオフ2（準決勝2）:予選の3位Cと4位のDが対戦し、勝者は準決勝へ進出、敗者は4位が確定する。
4. 3位決定戦（準決勝3）:2.の敗者と3.の勝者が対戦し、勝者は決勝戦へ進出、敗者は3位が確定する。
5. 決勝:2.の勝者と4.の勝者が優勝をかけて対戦する。

予選で2位以内に入れば、その時点で3位以内が確定し、たとえ本戦の初戦で負けてもまだ優勝の可能性が残る。逆に予選3位以下が優勝するためには、1度も負けずに3連勝する必要がある。予選2位以内に入ることで非常に有利な条件を得ることができるシステムである。

適用例

ソフトボールで用いられている。Vリーグの2005-2006年シーズンのファイナルラウンド、都市対抗野球大会と社会人野球日本選手権大会の四国地区代表決定戦で2006年より、この方式が採用された。オーストラリアサッカー Aリーグのファイナルシリーズでも採用されている。

カーリングの日本選手権や世界選手権でもこの方式が採用されているが、日本選手権では(2)の敗者と(3)の敗者の間であらためて3位決定戦を行うという、変則的な方式で行われている。また2008年の世界カーリング選手権も、同様の変則的な方式が採用された。

ダブルイリミネーション方式

8人参加のダブルイリミネーション式トーナメントの例

1度負けたらそこで敗退となるシングル イリミネーション方式と違い、2敗した時点で敗退となる方式。

eliminationの発音に近いのはイリミネーション[ɪlɪ̀mənéɪʃən]だが、eで始まることから誤読され、エリミネーション方式と表記される場合も多い。また、日本のプロボウリング競技においてはダブルイルミネーションと表現される。これは日本のボウリング界が電飾の意味の「イルミネーション」(illumination)と混同したことによる。

方式

通常のシングル イリミネーション トーナメントを行い決勝進出者を決め（勝者サイド）、それと同時に1敗した者同士の間でもシングル イリミネーション トーナメントを行い決勝進出者を決める（敗者サイド）。この2者で決勝戦を行い優勝者を決定する。完全ダブルイリミネーションの場合、決勝戦で敗者サイドを勝ち上がった者が勝った場合、決勝の再戦を行う。将棋の棋王戦が「挑戦者決定戦で勝者側は1勝でよいが敗者側は2勝必要」という方式を採用している。

予選等で勝者サイド・敗者サイド共に次ラウンドに進める場合、決勝戦で敗者サイドを勝ち上がった者が勝った場合でもそのまま優勝者とみなされる場合や、決勝戦は行わずに勝者サイドを勝ち上がった者を1位、敗者サイドを勝ち上がった者を2位とする場合もある。

• 例図では優勝は「G」、準優勝は「E」、3位は「A」、4位は「H」となる。もし決勝試合(8)で勝者サイドの「G」が敗者サイドの「E」に負けたときは双方とも1敗ということになり、再試合を行うと規定する場合がある。たとえば前記の将棋の棋王戦は当初決勝戦の勝者が挑戦となっていたが、「勝者側の決勝戦進出者に敗者復活が認められないのは不当」との声が上がり「挑戦者決定戦で勝者側は1勝でよいが敗者側は2勝必要」という方式に変更された。

利点と欠点

組合せによる有利不利を軽減することができるが、試合数が倍になる。また、同じ対戦カードが複数回起こりやすい。 また、決勝戦に進出するチームのどちらかは、必ず1敗していることになる。

適用例

• ボウリング競技(例:第31回ABSジャパンオープンボウリング選手権ただしダブルイルミネーションと表示し誤っている)やビーチバレーで用いられている。
• 将棋では棋王戦（前述。ベスト4進出者で実施）のほか、竜王戦ランキング戦の昇級者決定戦も事実上のダブルイリミネーション方式といえる（本戦出場者決定戦で一度敗れた棋士が昇級者決定戦に回り、ここで無敗で勝ち残ると昇級）。またかつては棋聖戦（ベスト16進出者で実施し、2敗せずに勝ち残った8名が挑戦者決定トーナメントに進出）でも採用されていた。
• 2009 ワールド・ベースボール・クラシックの1次・2次ラウンドでも採用されたが、日本と韓国が決勝までに5回対戦するなど、同じ対戦カードが複数回起きるという欠点も露呈した（2013 ワールド・ベースボール・クラシックでは2次ラウンドのみの採用となった）。
• 解説例の様な参加全チームに同様な権利（2敗するまで残れる）が与えられてはいないが、全日本大学野球選手権大会第25回大会（1976年）で勝者側トーナメントのベスト4進出チームにのみ対象の変則ダブルイリミネーション方式が採用された。結果は、敗者サイド進出チーム（勝者サイドでの準々決勝敗退チーム）が優勝を決めた（対戦としては1度目）が、大会終了後に不評の意見が多く出て、同方式の採用はこの年限りで消滅した。これと同じように全国中等学校優勝野球大会の第2・3回大会でもこれとほぼ同じ形の敗者復活式トーナメントがあったが、敗者復活チームが優勝したことによる異論から廃止された経緯もある（全国高等学校野球選手権大会に関するエピソード#敗者復活制度参照）
• 柔道では決勝進出者は勝ち残り式で決められるが、決勝以外で敗退した選手のうち準決勝進出者に敗退した選手のみでステップラダー方式で敗者復活戦を行い、最後に準決勝敗退者と決定戦を行い3位を決定するという変則的なダブルイリミネーション方式をとっている。

関連項目

• リーグ戦