添字記法

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数学における添字記法(そえじきほう、index notation)は、たとえば冪指数・配列の要素を示したりするために用いられる、ラベル付けのための記法である。この記法では、ラベル付けのための符牒として添字(そえじ、index)、添数指数などと呼ばれる、典型的には記号の上方や下方に置かれ、本文に用いられる文字よりやや小さな文字や数字を用いる。添字が、上方に置かれるとき上付き添字(うえつきそえじ、superscript)、下方に置かれるとき下付き添字(したつきそえじ、subscript)と呼ばれる。

a_0,\quad x^n,\quad \xi_{j_1 j_2\ldots j_s}^{i_1 i_2\ldots i_r}\quad _{n}\mathrm{C}_m,\quad \lim_{x\to\infty},\quad \bigwedge^n,\quad \stackrel{\text{def}}{=},\quad \max_{x\in X\atop |x|=1},\quad \xrightarrow{\text{restriction}},\quad \sideset{_a^b}{_1^2}\prod_\alpha^\beta

添字付け[編集]

添字となるものは、の項の番号であったり、媒介変数であったりと様々である。添字付けられたのラベル付けや次数付き代数系の次数付けの添字として使うものは、数学的には種類はなんでもよく、適当な集合 Λ を選んで、その元 λ ∈ Λ を添字にすることができる。このような添字付けのための集合を添字集合(そえじしゅうごう、index set)と呼ぶ。添字付けの数学的な意味は、添字集合からの写像である。

特定の添字集合による添字付けには、特別な呼び方をすることがある。たとえば、I が自然数からなる(つまり IN となる)とき、集合 S の元の I による添字付け

I\to S;\ i\mapsto s_i

S の元への賦番、あるいは S の元の数え上げといい、集合 S の元がこのような添字付けによって尽くされるならば、S可賦番であるという。

有向集合による添字付けは有向点族(ネット)の概念に用いられる。

関連項目[編集]