ゼロ和

ゼロ和（ぜろわ）またはゼロサム（英: zero-sum）はゲーム理論において、全プレイヤーの利得の合計が常に 0 であること。また、そのようなゲーム（ゼロサム・ゲーム）のことを指す。ゼロ和ではないもののことを非ゼロ和（非ゼロサム）と呼ぶ。

定義

ゲーム ${\mathcal {G}}$ のプレイヤー集合 $N$、各プレイヤーの戦略集合 $S_{i}\ (i\in N)$、各プレイヤーの利得関数 $f_{i}:\prod _{i\in N}S_{i}\rightarrow \mathbb {R} \ (i\in N)$ が次の条件、

• $\forall s\in \prod _{i\in N}S_{i};\quad \sum _{i\in N}f_{i}(s)=0$

を満たすとき、ゲーム ${\mathcal {G}}$ はゼロ和ゲームである。

すなわち、戦略の各組み合わせにおいて全プレイヤーの利得の合計が常に 0 であるとき、そのゲームはゼロ和ゲームと呼ばれる。

具体例

現実の様々なゲーム的状況がゼロ和ゲームとして理解できる。以下はその具体例である：

• 囲碁、将棋、オセロ: 勝ち/負け/引き分けに +1/-1/0 点を割り当てると成立
• 賭博（チンチロ・競馬・パチスロ）: 敗者→勝者へ掛け金が移動（参加費を取る主催者と、主催者に物資や作品を販売者は常に勝者）
• 外国為替取引（FX）: 勝者が所得税を課される場合、徴税者も勝者

分類

ゼロ和ゲームは課される制約によって様々に分類される。各ゲームの詳細はそれぞれのページを参照。

プレイヤー集合 $N$ が $N=\{{\text{I}},{\text{II}}\}$ に制約されるとき、そのゲームは「二人零和ゲーム」と呼ばれる。二人零和ゲームのうち、ランダム性が無く戦略全体が有限集合のものを「二人零和有限確定ゲーム」という。更にその中でも完全情報なものを「二人零和有限確定完全情報ゲーム」という。

ゼロ和ゲームに該当しないものは「非ゼロ和ゲーム」と呼ばれる。

脚注

参考文献

• 菊田, 健作 (2021-10-15). 確率的ゲーム理論. 情報科学における確率モデル. コロナ社. ISBN 978-4-339-02838-6 

関連項目

• 非ゼロ和
• 意思決定理論
• ゲーム理論
• ゲーム (ゲーム理論)
  • 非ゼロ和ゲーム
  • 零和ゲーム
    • 二人零和ゲーム
      • 二人零和有限確定完全情報ゲーム
• ナッシュ均衡