近藤効果

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近藤効果: 磁性不純物の入った金の電気抵抗の低温での振る舞い

近藤効果（こんどうこうか、Kondo effect）とは、磁性を持った極微量な不純物（普通磁性のある鉄原子など）がある金属では、温度を下げていくとある温度以下で電気抵抗が上昇に転じる現象である。これは通常の金属の、温度を下げていくとその電気抵抗も減少していくという一般的な性質とは異なっている。現象そのものは電気抵抗極小現象とよばれ、1930年頃から知られていたが、その物理的機構は1964年に日本の近藤淳がアンダーソン模型とボルン＝オッペンハイマー近似を用いて摂動の2次の効果まで考慮し、初めて理論的に解明した[1]。近藤はこの仕事により1973年に日本学士院恩賜賞を受章した。

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高温と低温での伝導電子の磁気モーメントと不純物の磁気モーメントの結びつきの様子。左）高温での弱く結合した伝導電子の磁気モーメントと不純物の磁気モーメント。伝導電子はフェルミ速度vFで不純物の磁気モーメントのそばを通る際、弱い反強磁性的な交換相互作用を受ける。右）低温（0 K付近）では不純物の磁気モーメントと伝導電子の磁気モーメントが強く結合し、全体として非磁性的な状態にある。

近藤効果は、磁性不純物の磁気モーメントと伝導電子の磁気モーメントが交換相互作用（s-d交換相互作用）をすることによって発生する。近藤の理論では電気抵抗は絶対零度で無限大に発散する。実際には、電気抵抗は絶対零度に近づくにつれ正常な振る舞いとなり、有限値へと収束する。これは低温においては、磁性不純物の磁気モーメントと伝導電子の磁気モーメントが反強磁性的に結合した一重項基底状態 (Kondo singlet) として磁性不純物の磁気モーメントが見かけ上消滅するためであり、このことは芳田奎によって示された。

この近藤による磁気モーメントの交換相互作用による異常な振る舞いから、磁性不純物の磁気モーメントが基底状態となった正常な振る舞いへと移り変わる温度を近藤温度TKとよぶ。よってkBTKはほぼ磁性不純物の磁気モーメントと自由電子の磁気モーメントの結合エネルギーに相当する。ウィルソンの理論によれば、近藤温度は比熱が極大となるときの温度の3倍となる。また、近藤温度を基準としたT / TKを考えると、様々な物質で電気抵抗率、磁化率、比熱が同じ温度依存性を示す（スケーリング則）。近藤温度は数 mK 程度のものもある一方、中には1000 K程度のものもあるなど、それぞれの合金によって大きく異なる。

近藤効果を含めた電気抵抗の温度依存性は

ρ(T) = cρ0 + aT5 − cρ1lnT

とかける。ここでcは不純物濃度であり、cρ0は残留抵抗、aT5は格子振動の寄与を表す。近藤は右辺第三番目の対数依存の項を導いた。伝導電子の磁気モーメントと不純物の磁気モーメントの交換相互作用が強磁性的である場合、近藤の項の符号は正となり、近藤効果は発生しない。フェルミ液体ではフェルミ液体の性質による抵抗への寄与bT2が加わる。

抵抗が最小となる温度は

\frac{d\rho(T)}{dT} = 5aT^4 - \frac{c\rho_1}{T} = 0

により求めることができ、

T_{\min} = \left(\frac{c\rho_1}{5a}\right)^{1/5}

が電気抵抗極小の温度である。この温度は不純物濃度cの1 / 5乗に比例している。

また磁化率は

\chi_\mathrm{imp}(T) = \frac{C}{T}\left[1+\frac{J\rho}{N}\left(1-\frac{2J\rho}{N}{\rm ln}\frac{k_BT}{D}\right)\right]

とかける。また、比熱にも同様の異常があらわれる。

近藤効果が起きるためには、金属中の磁性原子は相互作用を起こさない程度に希薄でなければならない。このような合金を希薄磁性合金、または近藤合金とよぶ。

目次

[編集] 理論の拡張と応用

近藤の理論は絶対零度では物理量にlog発散をともなう。また近藤は摂動の2次の効果を計算し、logTの項を導いたが、さらに高次の摂動計算を行うと(logT)2、(logT)3を含む項があらわれ、低温ではこれらの項も無視できない。これはある温度以下では摂動論が破綻するということを意味している。この困難は後にフィリップ・アンダーソンのpoor man's scaling (1970年)[2] や、ケネス・ウィルソンの繰り込み群 (1975年)[3]によって解決され、局在スピンの状態からパウリ常磁性の状態に連続的に移り変わることが示された。ウィルソンはこの業績により1982年にノーベル物理学賞を受賞した。特に簡単な場合には、ウィルソンによって厳密解が求められている。とりわけ低温度に近づくにつれ、エネルギーギャップが生じ、フェルミ面がギャップ中に埋もれてしまうことに起因し電気的特性の温度依存性が半導体（あるいは絶縁体）的に振舞う相領域におけるものを近藤絶縁体という。

近藤効果は物理学において漸近的自由性の最初に知られた例である。近藤効果では、漸近的自由性は磁気不純物の局在モーメントと伝導電子間の相互作用が低温/低エネルギーで摂動では取り扱えないほど強くなることにあたる。漸近的自由性のより複雑な形式としては量子色力学の理論での漸近的自由性があり、クォークにおける強い相互作用が高エネルギーでは弱く、低エネルギーでは強く働くことに相当する。これにより、クォークの閉じ込めがおきているが、近藤効果もこれに類似した現象であるといえる。のなお、フランク・ウィルチェック、デイビッド・グロス、H. デビッド・ポリツァーの3人は強い相互作用の理論における漸近的自由性の発見で2004年にノーベル物理学賞を受賞している。

主に「磁性不純物」によって構成されている合金についても理論を拡張し、それらの合金でみられる重いフェルミ粒子は近藤効果が元となって生じていると考えられている。これは特にセリウム、プラセオジム、イッテルビウムのような希土類元素や、ウランのようなアクチノイドを基本とした金属間化合物で起きる。これらの物質では、非摂動的な相互作用が強いため、自由電子の有効質量が1000倍にも増加したようにみえる。言い換えると、自由電子は相互作用により劇的に運動速度が遅くなっている。その結果として、これらの物質の中には超伝導を起こすものがある。

更に最近では、プルトニウムの普通でない金属δ相（面心立方格子構造）を理解するためには、近藤効果の現れが必要であると考えられている。また、量子ドットにおける近藤効果も報告されている。

[編集] 関連項目

[編集] 脚注と参考文献

  1. ^ Jun Kondo (1964年 3月). “Resistance Minimum in Dilute Magnetic Alloys”. Progress of Theoretical Physics 32 (1): 37-49. Kyoto, JAPAN: 京都大学基礎物理学研究所. DOI: 10.1143/PTP.32.37. ISSN 1347-4081 (オンライン), 0033-068X (紙媒体). 2008-10-09 閲覧。
  2. ^ P. W. Anderson and G. Yuval, "Exact Results in the Kondo Problem. II. Scaling Theory, Qualitatively Correct Solution, and Some New Results on One-Dimensional Classical Statistical Models", Phys. Rev. B 1:4464-4473 (1970)
  3. ^ K.G. Wilson, "The renormalization group: critical phenomena and the Kondo problem", Rev. Mod. Phys. 47, 4, 773.
  • The Kondo Problem to Heavy Fermions - Monograph on the Kondo effect by A.C. Hewson (ISBN　0-521-59947-4)
  • Exotic Kondo Effects in Metals - Monograph on newer versions of the Kondo effect in non-magnetic contexts especially (ISBN 0-7484-0889-4) - 多チャンネル近藤効果等

[編集] 外部リンク

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