RKKY相互作用

RKKY相互作用とは、金属中の伝導電子のスピンを介して行われる局在スピン同士の相互作用である。この相互作用を導出した4人の物理学者（M.A.Ruderman、C.Kittel、T.Kasuya、K.Yoshida)の頭文字から、RKKY相互作用と命名された。

はじめルーダーマンとチャールズ・キッテルは金属中の伝導電子と核スピンの相互作用を研究した。糟谷忠雄はこれを希土類金属の磁性に適用した議論を行い、芳田奎はこれを伝導電子と局在スピンに置き換えて論じた（s-dまたはs-f交換相互作用）。。

s-d相互作用は次のハミルトニアンで記述される。

$H_{s-d} = -\frac{J}{2N} \sum_{k, k', \sigma, \sigma '} c_{k', \sigma '}^{\dagger} {\boldsymbol \sigma}_{\sigma ' \sigma} c_{k, \sigma} \cdot {\mathbf S}$

ここに$\boldsymbol \sigma$、${\mathbf S}$はそれぞれ、伝導電子のスピン、（d電子またはf電子の）局在スピンをあらわす。$c_{k', \sigma '}^{\dagger}$ (c_k,σ)は波数k'（k）、スピンσ'（σ）の伝導電子の生成（消滅）演算子を表す。s-d相互作用により局在スピン間には、伝導電子のスピン分極が、距離の3乗で減衰し、振動しながらはたらく（RKKY相互作用）。

距離Rだけ離れた局在スピン${\mathbf S}_1$と${\mathbf S}_2$の間に働く、RKKY相互作用は次のように書かれる。

$H_{\rm RKKY} = -9\pi \frac{J^2}{\varepsilon_{\rm F}} (\frac{N_e}{N})^2 f(2k_{\rm F}R) {\mathbf S_1}\cdot{\mathbf S_2}$

ここに$f(x) = \frac{-x\cos x+\sin x}{x^4}$、ε_F：フェルミエネルギー、N_e：伝導電子の数、k_F：フェルミ波数である。

希土類化合物の磁性や、遷移金属化合物のスピングラスなどを議論するうえで重要である。

参考文献

• 『磁性』 芳田奎、岩波書店、1999
• 『電子相関』 山田耕作、岩波書店、2000
• 『固体の電子論』 斯波弘行、岩波書店、2001