ホール効果

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ホール効果(ホールこうか、Hall effect)とは、電流の流れているものに対し、電流に垂直に磁場をかけると、電流と磁場の両方に直交する方向に起電力が現れる現象。主に半導体素子で応用される。1879年、米国の物理学者エドウィン・ホール(Edwin Herbert Hall, 1855-1938)によって発見されたことから、このように呼ばれる。

概要[編集]

ホール効果 青い丸は電子の流れ (電流の流れている向きとは逆).
番号:
1. 電子 (電流の流れている向きとは逆!)
2. ホール素子
3. 磁石
4. 磁場
5. 電源
解説:
図AでN型ホール素子の場合、下部はイオン化したドナーにより正に帯電する(P型の場合は、イオン化したアクセプタにより負に帯電する)。 図B、図Cはそれぞれ電流の向き、または磁場の向きが図Aとは逆になっており、帯電の極性が逆転する。 図Dでは電流の向きと磁場の向きの両方が図Aとは逆であり、図Aと同じ向きに帯電する。

p型またはn型の半導体試料において、x方向に電流を流し、z方向に磁場をかける。この時試料を流れている荷電粒子(キャリア)は磁場によるローレンツ力を受けてy方向に加速される。これによって、試料の表面にキャリアがたまり、電流と磁場の両方に直交する方向に電場(ホール電場)が生じ、起電力が発生する。ホール効果はホール素子による磁場の検出のほか、半導体の電気的特性の測定に応用される。ホール電圧の符号と大きさから半導体のキャリアの種類と密度がわかる。また、金属は半導体に比べキャリア密度が大きく、ホール電圧が微小な値となるため、この現象を利用した物性測定は半導体が主である。

しかしながら、強磁性金属など磁化を帯びた物質中では、この磁化に起因するホール電圧が生じることもある。このような強磁性体の磁化に起因するホール効果を特に異常ホール効果と呼ぶ。また物質中のスピン軌道相互作用に起因してそれぞれ逆向きのスピンを有するキャリアが逆方向へと散乱されるスピンホール効果も近年注目を集めている。

関係式[編集]

Halleffect.png

試料に図のようにx方向に電流を流しながら、 これと垂直な z方向に磁場を加えると、 磁場中を動くキャリアローレンツ力を受ける。

キャリアの電荷をq、速度をvとすると ローレンツ力\boldsymbol{\mathit{F_L}}

\boldsymbol{\mathit{F_L}} = q(\boldsymbol{\mathit{v}}\times\boldsymbol{\mathit{B}})

となる。

試料内に電流が流れている場合、キャリアは平均して一定の速度でx方向に進むようになるため,平均してy方向に

\left\langle F_L \right\rangle=-q\left\langle v_x \right\rangle B_z

という力を受け加速する。

すると、正孔が多数キャリアである場合(p型半導体)、面Bに正孔が溜まり、正に帯電する。逆に面Aは正孔不足となり負に帯電する。

また、電子が多数キャリアである場合(n型半導体)、面Bに電子が溜まり、負に帯電する。逆に面Aは電子不足となり正に帯電する。

したがって、y方向に電場E_yが発生する。この電場E_yをHall電場という。

キャリアがy方向の電場成分から受ける力qE_yと ローレンツ力\left\langle F_L \right\rangleのy成分とが打ち消し合い、平衡状態となる。

その時、Hall電場E_y

\left\langle F_L \right\rangle+qE_y=-q\left\langle v_x \right\rangle B_z+qE_y=0…(1)

で決まる。

キャリアが一種類の場合、x方向の電流密度j_xは、nをキャリア密度とすると

j_x=nq\left\langle v_x \right\rangle

と書ける。

この式と(1)から \quad q\left\langle v_x \right\rangle \quad を消去すると

{E_y \over j_xB_z}={1 \over nq}…(2)

となり、\quad R_H={E_y \over j_xB_z} \quad をHall係数という。

Hall係数を測定することにより、キャリアの種類と密度が決定できる。

また、電流I_xは,試料の厚さをt、幅をbとすれば

I_x=j_xbt…(3)

である。

したがって、A面を基準にしたB面の電位(Hall電圧V_H)は(2)、(3)式から

V_H=E_yb={1 \over nq}{I_xB_z \over t}=R_H{I_xB_z \over t}

で与えられる。

一般にキャリア密度をn、キャリアの電荷をeとして

|R_H| = \frac{\gamma_H}{ne}

の関係がある。ここでγHは散乱因子と呼ばれる。

電流方向の電場をEjとして、

\theta _H = E_H / E_j

ホール角(Hall angle)と呼ぶ。

また、電気伝導度σとホール係数Rの積

\mu_H = |R_H| \sigma = \mu \gamma_H

ホール移動度(Hall mobility) と呼ぶ。ここでμはドリフト移動度である。

関連項目[編集]


参考文献[編集]

  • 黒沢達美 『物性論―固体を中心とした』 裳華房、2002年2月。ISBN 4785321385