磁気双極子

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磁気双極子(じきそうきょくし、英語:magnetic dipole)は、正負の磁極の対のことを言う。単独の磁極(磁気単極子)の存在は現在に至るまで確認されていないので、磁気についての基本的な要素はこの磁気双極子となる。

定義[編集]

正負の磁極の磁荷の大きさは等しいとして、その磁荷の大きさをqmとし、正負の磁極の間の距離をdとすると、磁気双極子モーメントは、

 \mathbf{m} = q_m \mathbf{d}

となる。m:磁気双極子モーメント。dは距離dのベクトル表示である。この磁気双極子モーメントを使って、磁気双極子からだけ離れたところでの磁場は、

 \mathbf{H}_{dipole} = - {1 \over {4 \pi \mu_0} } \mathrm{grad} { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} } = - {1 \over {4 \pi \mu_0} } \nabla { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} }

と表すことができる。

E-H対応とE-B対応の違い[編集]

磁化の表現には、\tilde{q}_m=\mu_0q_m とすると、\tilde{q}_mを磁気量とする場合とq_mを磁気量とする二種の表現方法がある。\tilde{q}_mを磁気量とするとE-H対応と言い単位がWb(ウェーバ)となる。q_mを磁気量とするとE-B対応と言い単位がT(テスラ)=Wb/m2(ウェーバ/平方メートル)となる。本によってはどちらかの表現が使われている。

磁気双極子が受ける力[編集]

Hdipoleは磁気双極子がr(位置ベクトル)に作る磁場。μ0は真空の透磁率である。∇は、ナブラを参照。これは、

 \mathbf{H} = - \nabla \phi

の形(勾配でのスカラーポテンシャル参照)であり、磁場に対するスカラーポテンシャルφm(磁気ポテンシャル)は、

 \phi_m = {1 \over {4 \pi \mu_0} }  { \mathbf{m} \cdot \mathbf{r} \over {r^3} }

となる。一様な外部磁場H中に磁気双極子が存在する時、その磁気双極子は、

 \mathbf{P} = \mathbf{m} \times \mathbf{H}

偶力を受ける。P:偶力、×は外積を意味する。

ループ電流との等価性[編集]

ループ状に流れる電流(ループ電流、或いは環状電流)は、十分距離が離れたところから見ると、それが作る磁場を磁気双極子の作る磁場と同じとみなせる。つまりループ電流を磁気双極子とみなすことができる。ループの面積をS、ループに流れる電流をIとすると、ループの中心を通りループ面に垂直な方向での磁気双極子モーメントは、

 \mathbf{m} = \mu_0 I \mathbf{S}

となる。これは、ループ面に対する法線方向をz軸とすると、磁気双極子が作る磁場の大きさと、ループ電流の作る磁場の大きさが等しいして、

 H_{dipole} = {1 \over {2 \pi \mu_0} } { m \over {z^3} } = {1 \over {2 \pi}} {IS \over {z^3} }

から求まる。

磁気双極子モーメントを真空の透磁率で割った量μ

 \mathbf{\mu} = { \mathbf{m} \over {\mu_0} }

磁気モーメントということが多い。

関連項目[編集]