地震モーメント

地震モーメント（じしん-）とは、地震の大きさを示す指標のひとつで、断層運動の力のモーメント（エネルギー）の大きさを表す。

断層面の剛性率を $\mu$ （Pa）、断層面積の合計を $A$ （m²）、断層全体での変位（すべり）量の平均を ${\bar {D}}$ （m）としたとき、地震モーメント $M_{0}$ は、

M_{0}=\mu A{\bar {D}}

と表される。単位はニュートンメートル（N・m）である。

概要

地震そのものの大きさを表す指標としては最も的確な指標であり、セントロイド・モーメント・テンソル（CMT解）の算出や、大地震で多用されるモーメントマグニチュード（Mw）の算出に用いられている。

マグニチュードと地震の放出するエネルギー $W_{0}$ （J）は以下の関係にある。

\log _{10}W_{0}=1.5M+4.8

地震の放出するエネルギーは応力降下量（ストレスドロップ、stress drop） $\Delta \sigma$ と以下の関係にある。

M_{0}={\frac {\Delta \sigma }{c}}A^{2/3}

また、エネルギーは岩盤の剛性率 $\mu$ と以下の関係にある。

W_{0}={\frac {1}{2}}\Delta \sigma DA={\frac {\Delta \sigma }{2\mu }}M_{0}

多くの地震において応力降下量と剛性率の比率はほぼ一定と見做せるから、地震の放出するエネルギーと地震モーメントはほぼ比例するといえる。この考えから地震モーメントに基づいた地震の規模を定義することが可能でモーメントマグニチュードと呼ばれる^[1]^[2]^[3]。

W_{0}={\frac {M_{0}}{2\times 10^{4}}}

M_{\rm {W}}=(\log _{10}M_{0}-9.1)/1.5

Mwの算出に用いることからも分かるように、 $M_{0}$ はマグニチュードと対応している。このことから経験的に地震の規模と断層長・変位量の目安が分かっている。断層長、幅、変異量の比率が地震の規模に拘わらずほぼ一定で相似と見做すスケーリング則が成立していると仮定すると以下のようになる。

1960年代後半から地震学に登場した考え方であり^[4]、1980年代からモーメントマグニチュードが普及してからは地震観測でも広く使われている指標である。算出には波形が安定した遠地波形（震源から遠い観測点の波形）を用いる必要があり、すぐには算出できないという欠点がある。

^ Kanamori(1977) (PDF) Kanamori, H., 1977, The energy release of great earthquakes, J. Geophys. Res. 82, 2981-2987.
^ HANKS(1979) (PDF) THOMAS C. HANKS and HIROO KANAMORI(1979) : Moment magnitude scale. Journal of Geophysical Research 84 (B5): 2348–50.
^ 金森博雄『岩波地球科学選書地震の物理』岩波書店、1991年
^ Aki, Keiiti (1966). "4. Generation and propagation of G waves from the Niigata earthquake of June 14, 1964. Part 2. Estimation of earthquake moment, released energy and stress-strain drop from G wave spectrum". Bulletin of the Earthquake Research Institute 44: 73–88.