測地学

測地学（そくちがく、英語：geodesy）とは、地球の形と大きさを調べる学問である。

歴史

測地学の起源は、紀元前3世紀にエジプトでエラトステネスが地球の大きさを測定したことより始まる。

地球の大きさと形状に関する調査研究の経緯については、子午線弧を参照。

実際の地球の形状は、山あり海ありで起伏に富んでおり、完全な楕円体ではない。そこで、平均海水面を等重力ポテンシャルとする仮想的な面が考え出された。これをジオイドと呼ぶ。これは理想的には回転楕円体と一致するべきものであるが、実際には地球上の物質の不均一性により、ジオイドにも凹凸があることが分かってきた。

ジオイド面になるべく近い形状の楕円体を求める試みは、19世紀前半から行われた。ただし、当初は全地球規模で楕円体の形状を決める方法がなかったため、地域ごとの子午線弧長の測量によって楕円体が決定されてきた。東アジアで決められたベッセル(Bessel)楕円体（1841年）、北米でのクラーク(Clark)楕円体（1866年）などである。ちなみに、ベッセル楕円体の長半径($a$;単位m)・扁平率($f$)は、

$a = 6\ 377\ 397.155,\ f = \frac{1}{299.152\ 813}$   (Bessel 1841)

である。これらの楕円体は、長半径・扁平率が微妙に異なるため、1967年のIUGG（国際測地学・地球物理学連合）総会によって、

$a = 6\ 378\ 170,\ f = \frac{1}{298.257}$   (IUGG 1967)

が決定された。しかしこの楕円体は、全地球で統一的な経緯度を与えるものではなかった。

主に人工衛星の周期の解析の結果から、全世界で統一的な成果がIUGGで定められたのは1980年であり、その楕円体はGRS80と呼ばれる。

$a = 6\ 378\ 137,\ f = \frac{1}{298.257\ 222\ 101}$   (GRS 80)

$a = 6\ 378\ 136\pm 1,\ f = \frac{1}{298.257\pm 0.001}$   (GRS 80, 1983改訂)

さらに、1984年にはアメリカ国防総省により、WGS 84と呼ばれる楕円体が決定された。この楕円体は、もともとGRS 80に依拠しており、扁平率を決定するに当たって、正規化された2次の帯調和重力係数から計算により導出されたが、この重力係数計算の際に基となるGRS 80の力学的形状係数J₂の有効数字が8桁で打ち切られた。この結果、扁平率の値に差異が生じ、短半径がGRS 80に比べて約0.104mmだけ長くなっているが、実用上は、GRS 80との差はない。

$a = 6\ 378\ 137,\ f = \frac{1}{298.257\ 223\ 563}$   (WGS 84)

地表上のある地点の緯度・経度を表現するためには、楕円体パラメータの他に、緯度・経度の絶対的な基準が必要である。これを測地座標系と呼び、日本では東京都港区麻布台にある日本経緯度原点が基準に用いられている。

日本では過去へのしがらみから長い間ベッセル楕円体が用いられてきたが、「測量法及び水路業務法の一部を改正する法律」（平成13年法律第53号）の施行により、2002年4月からGRS 80楕円体とITRF座標系に基づく世界測地系での緯度・経度の表示が法制化された。

名称	年	長半径（単位m）	短半径（単位m）	扁平率の逆数 (1/$f$)
Bessel	1841年	6 377 397.155	6 356 079	299.152 813
GRS 80	1980年	6 378 137.000 000	6 356 752.314 140	298.257 222 101
WGS 84	1984年	6 378 137.000 000	6 356 752.314 245	298.257 223 563

ジオイドと重力

上記の楕円体は準拠楕円体（地球楕円体）と呼ばれ、ジオイド面にもっとも近似された楕円体である。ジオイド面の準拠楕円体からのずれは、水準測量及び三角測量によって求めることができる。近年は、衛星測量によってその精度は高くなっている。

ジオイド面は等ポテンシャル面であることから、精密な重力測定によってもジオイド面の高さを求めることができる。重力の地域的な異常については、人工衛星の軌道の解析から求めることができる。

関連項目

• 地球
• 地球科学 - 地球物理学
• リモートセンシング

外部リンク

• 国土地理院＞「測量法及び水路業務法の一部を改正する法律」（平成13年法律第53号）
• 測量法＞11条(測量の基準)(法令データ提供システム)
• 海上保安庁
• 日本測地学会
  • 測地学テキストWeb版