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(ちから)とは、

  1. や動物に備わっている、自ら動き、または他の物を動かす働き[1]
  2. ものごとをなすときに助けとなるもの[1]
  3. ききめ[1]
  4. 自然科学において、物体状態を変化させる原因となる作用[2]力学においては特に、物体の運動を変化させる状態量[3]

この項では 4 の自然科学における力、すなわち専門用語としての「力」や英単語 "force" に対応する内容について説明する。

まず古代自然哲学における力の扱いから始め近世に確立された「ニュートン力学」や、古典物理学における力学、すなわち古典力学の発展といった歴史について述べる。

次に歴史から離れ、現在の一般的視点から古典力学における力について説明し、その後に古典力学と対置される量子力学について少し触れる。

最後に、力の概念について時折なされてきた、「形而上的である」といったような批判などについて、その重要さもあり、項を改めて扱う。

自然哲学[編集]

力という概念は、何かに内在すると想定されている場合と、外から影響を及ぼすと想定されている場合がある。古代より思索が重ねられてきた。

古代[編集]

プラトンは物質はプシュケーを持ち運動を引き起こすと考え、デュナミスという言葉に他者へ働きかける力と他者から何かを受け取る力という意味を持たせた。

アリストテレスは『自然学』という書を著したが、物質の本性を因とする自然な運動と、物質に外から強制的な力が働く運動を区別した。

6世紀ピロポノスは、物質そのものに力があると考えた。

アラビアの自然哲学者ら(アラビア科学)の中にはピロポノスの考えを継承する者もいた。

ルネサンス以降[編集]

14世紀ビュリダンは、物自体に impetus(インペトゥス、いきおい)が込められているとして、それによって物の運動を説明した。これをインペトゥス理論と言う。

ステヴィンの機械。斜面上に等間隔に重さの等しい球を配置する。それぞれの球を縄で繋ぎ鎖を作る。このとき鎖が斜面上の一方へと回転するなら、これは永久機関として利用できる。

ベルギー出身のオランダ人工学者シモン・ステヴィン (Simon Stevin、1548 — 1620) は力の合成と分解を正しく扱った人物として有名である。1586年に出版した著書 "De Beghinselen Der Weeghconst " の中でステヴィンは斜面の問題について考察し、「ステヴィンの機械」と呼ばれる架空の永久機関が実際には動作しないことを示した[注 1]。つまり、どのような斜面に対しても斜面の頂点において力の釣り合いが保たれるには力の平行四辺形の法則英語版が成り立っていなければならないことを見出したのである。

力の合成と分解の規則は、ステヴィンが最初に発見したものではなく、それ以前にもそれ以後にも様々な状況や立場で論じられている。同時代の発見として有名なものとしてガリレオ・ガリレイの理論がある。ガリレオは斜面の問題がてこなどの他の機械の問題に置き換えられることを見出した。

その後、フランスの数学者、天文学者であるフィリップ・ド・ラ・イール (1640 — 1718) は数学的な形式を整え、力をベクトルとして表すようになった{{refnest|group="注"|ただし現在用いられるベクトルの記法が発達したのは19世紀以降である[4]

ルネ・デカルト渦動説 (Cartesian Vortex) を唱え、「空間には隙間なく目に見えない何かが満ちており、物が移動すると渦が生じている 」とし、物体はエーテルによって動かされていると説明した[5][6]

ニュートン力学[編集]

現代の力学に通じる考え方を体系化した人物として、しばしばアイザック・ニュートンが挙げられる。ニュートンはガリレオ・ガリレイの動力学も学んでいた。またデカルトの著書を読み、その渦動説についても知っていた(ただしこの渦動説の内容については批判的に見ていた)。

ニュートンは1665年から1666年にかけて数学や自然科学について多くの結果を得た。特に物体の運動について、力の平行四辺形の法則英語版を発見している。この結果は後に『自然哲学の数学的諸原理』(プリンキピア、1687年刊)の中で運動の第2法則を用いて説明されている[7]

ニュートンはその著書『自然哲学の数学的諸原理』において、運動量 (quantity of motion) を物体の速度と質量 (quantity of matter) のとして定義し、運動の法則について述べている。ニュートンの運動の第2法則は「運動の変化は物体に与えられた力に比例し、その方向は与えられた力の向きに生じる 」というもので、これは現代的には以下のように定式化される。

\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{p}}{\mathrm{d}t} = \boldsymbol{F}\,.[注 2]

ここで dp/dt は物体が持つ運動量 p時間微分F は物体にかかる力を表す。このニュートンの第2法則は、第1法則が成り立つ慣性系において成り立つ。

ニュートン自身は第2法則を微分を用いた形式では述べていない。運動の変化 (alteration of motion) を運動量の変化と解釈するなら、それは力積に相当する。

エネルギーと力[編集]

熱力学が形成される19世紀前半までは、現在のエネルギーに相当する概念が力(: vis, : force, : Kraft)と呼ばれていた。 たとえば、ルドルフ・クラウジウス1850年の論文 ,,Über die bewegende Kraft der Wärme "[8]熱力学第一法則について述べているが、Kraft という語を用いているし、その英訳でも Force が用いられている。

現在の運動エネルギーに対応する概念について、1676年から1689年の頃にゴットフリート・ライプニッツvis viva と名付けた。これは当時の運動に関する保存則の議論の中で、保存量として提案されたものである。

1807年に、トマス・ヤングvis viva にあたる概念をエネルギーと名付けたが、直ぐ様それが一般に用いられることはなかった。 力学の言葉として運動エネルギーポテンシャル・エネルギーが定義されるのは1850年以降のことで、運動エネルギーは1850年頃にウィリアム・トムソンによって、位置エネルギーは1853年ウィリアム・ランキンによってそれぞれ定義されている[9]

古典力学[編集]

古典力学
歴史英語版

force
Mehaaniline töö.png
量記号 F
次元 M L T −2
種類 ベクトル
SI単位 ニュートン (N)
CGS単位 ダイン (dyn)
FPS単位 パウンダル (pdl)
MKS重力単位 重量キログラム (kgf)
CGS重力単位 重量グラム (gf)
FPS重力単位 重量ポンド (lbf)
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定義[編集]

古典力学における英語: force)について、現代的な、ただし相対論を含まない範囲についてまず説明する。その場合の力の定義は、次のようないわゆるニュートンの運動方程式

\boldsymbol{F} = m\boldsymbol{a}

すなわち、大きさ(強さ)Fの力は、質量m物体を、加速度aで加速するもの、と定義される。国際単位系では組立単位の「ニュートン」(N)であり、基本単位で表現すると kg·m/s2 (キログラムメートル毎秒毎秒)である。キログラムは原器で定義され、秒はセシウム原子による原子時計で定義され、メートルは光速の定義値と秒で定義されているのであるから、以上による力の定義には循環は無い。

実際的には、問題の設定に応じて様々に定義される。多くの場合、地球重力バネの復元力のように何らかのポテンシャルを最小化しようとする働きとして表される。力はあらゆる方向と大きさをもって働くから、一般にはベクトル量として表現される。

一般に力は運動の第2法則を満たし、物体に働く力の総和(合力)は運動量の時間変化に等しい。

\boldsymbol{F} = \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{p}}{\mathrm{d}t}\,.[注 2]

ここで F物体に働く力、p は物体の運動量、t慣性系の時刻を表す。ニュートン力学において運動量は速度 v慣性質量 m の積で表され、

\boldsymbol{p} = m\boldsymbol{v}

また速度 v の時間微分は加速度 a であることから、物体の慣性質量は一定である場合について、次の関係が成り立つ。

\boldsymbol{F} = m\boldsymbol{a}\,.

以上は相対論を考えに入れない場合である。そのため実際には、観測者から見た対象の(相対)速度が光速に近くなると良い近似ではなくなる。特殊相対性理論を考慮に入れ、常に厳密に正確になるよう修正すると、次のようになる。

\boldsymbol{p} = \frac{m}{1 - v^2/c^2}\boldsymbol{v}

となる[注 3]。ここで c光速であり、m不変質量(静止質量)である。したがって、運動方程式は以下のようになる。

\boldsymbol{F} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{m}{1 - v^2/c^2}\boldsymbol{v}\right).

光速に対して速度の大きさ v が極めて小さければ、相対論的な運動量はニュートン力学における定義とほとんど一致する。たとえば音速は光速の 0.0001% 程度であり、大抵の運動に関してはニュートン力学を適用することができる。

運動の第2法則は慣性系においてのみ成り立ち、慣性系は運動の第1法則によって定義される。一般に取り扱われる系が完全な意味で慣性系であることはなく、例えば地上の運動は少なからず地球の自転の影響を受けるが、自転によって生じる慣性力を運動方程式に加えることで、非慣性系の運動を慣性系の場合と同じように取り扱うことができる。

ニュートン力学では、運動の第3法則が成り立つ。運動の第3法則は「作用反作用の法則」とも呼ばれ、作用(力)に対してその対となる反作用が必ず存在することを述べる。例えば物体Aから物体Bに及ぼされる力 FA → B が存在するとき、それを打ち消す力 FB → A が物体Bから物体Aへ及ぼされる。両者の和を考えるとこれは常に 0 に等しくなる。

F_\mathrm{A \to B} + F_\mathrm{B \to A} = 0.

作用反作用の法則は慣性力に対しては成り立たず、この意味で慣性力は見かけの力 (fictitious force) であるということができる。慣性力は慣性系から非慣性系へ視点を移した際に現れる力であり、その反作用は存在しない。

作用反作用の法則はより一般化され運動量保存の法則として述べれられることがある。運動量保存則に則した立場では、力は物体間(あるいは物体との間)で行われる相互の運動量の授受を示すものと理解できる。ある時間に物体に及ぼされる力の総和と時間の積、すなわち力の時間に関する積分は、その時間における物体の運動量の変化量に等しい。この運動量の変化量は力積と呼ばれる。

通常、力はそれが働く物体に付随するものとして考えられるため、力に個々の作用点を付して区別をすることはない。しかしながら、ある点に対してその点を作用点とする力を与える関数を考えることは可能であり、そのような関数は力の (field of force) とか力場と呼ばれる[10][11]。力の場は、空間の点に対してその点に束縛されたベクトルを与える関数であり、このような関数はベクトル場と総称される。力の場は、文脈に応じていくつか異なる定義が与えられる。一つの定義では、単位質量の試験物体に加えられる力を与える場をいい、別の定義では単にある物体に働く力を与える場とされる[12]。前者の定義では、何らかの単位系で質量が 1 となる[注 4]物体に働く力を与える。従ってその次元/質量 となる。後者の定義は前者の場 F(·) に適当な質量 m を乗じた場 mF(·) に相当する。この場合、ある点 x で物体に働く力は mF(x) と表される。具体的な力の場は何らかのポテンシャルによって与えられる。例として、重力ポテンシャルや電磁ポテンシャルなどが挙げられる。

力は文脈によって、相互作用 (interaction)、作用 (action) などとも呼ばれる。ただし、相互作用はポテンシャルを指すこともあり、また作用解析力学においては力と異なる概念として定義されている。

静力学[編集]

静力学では力は基本的な状態量になる。力を構成する要素は、力の大きさ (magnitude)、力の向き (direction)、作用線の方向、作用線の位置である[13]。力が及ぼされる点を作用点[注 5](point of action) と呼ぶ[14]作用線 (line of action) とは作用点を通り、力の向きに対して平行な直線のことである[15]。 また、力が2体力である場合には、力を及ぼすものと力が及ぼされるものとの組を考えることができる。すべての力が2体力であるなら、それぞれの力は互いに独立であり、物体にかかる正味の力 (net force) はそれぞれの独立な力の単純な和として表される[13]

たとえば、物体 A に物体 B, C が力を及ぼしている場合、物体 A に働く正味の力は、

\boldsymbol{F}_\mathrm{A} = \boldsymbol{F}_\mathrm{B \to A} + \boldsymbol{F}_\mathrm{C \to A}

と分解することができる。ここで F A は物体 A に働く正味の力、F B → A, F C → A はそれぞれ物体 B, C が物体 A に及ぼしている力を表す。このことは A に力を及ぼす物体が増えても同様に成り立つ。

力の釣り合い[編集]

その物体の速度が変化しないとき、力が釣り合っていると言う。例えば、自動車が時速 40 km/h のまま直進しているとき、車体にかかる力は釣り合っている。この時、エンジン等によって動かされた車輪が加速しようとする力と車軸の摩擦や空気抵抗によって減速しようとする力が釣り合っている、と考えるのである。

力の合成と分解[編集]

力の合成dT と力 dN を合成した力 dF は平行四辺形の法則によって対角線として計算できる。

力の合成とは、ある点に働く複数の力を 1 つの等価な力として表すことを言う。またその逆の操作を力の分解 (decomposition of force) と呼ぶ[16]。合成された力のことを合力 (resultant force) という[17]。 力はベクトルとして定義されているので[18]ベクトル空間における加法の規則に従い合成と分解を行うことができる[19]。力と運動量がベクトルであることにより、運動方程式を任意の成分に分解することができる。この原理を運動の独立性 (independence of motions) という[18]

分解された力と元の力、あるいは合成される力とそれらの合力の関係を図形的に表すものとして、力の平行四辺形英語版がしばしば用いられる。力の分解に関して、2 成分に分解された力は平行四辺形の辺をなし、その対角線は元の力となる。同様に、2つの力が同じ点に働くと、それらは平行四辺形の辺をなす。2つの力の合力は2つの力のなす平行四辺形の対角線として図示される[19]。力の分解や合成を平行四辺形の組み合わせによって表すことができる、という法則を平行四辺形の法則 (parallelogram law) と呼ぶ[15]。平行四辺形の法則はまた、ニュートンの第4法則 (Newton's fourth law) とか力の重畳原理 (superposition principle of force) とも呼ばれる[15]

分類[編集]

連続体力学などの分野では、力は次の 2 つに分類される。

面積力
面を通して作用し、その大きさが面積に比例する力[20]。表面を横切る微視的な運動量流束とも言え[21]表面力とも呼ばれる。物体の面を介して作用するので近接作用力である[22]。例としては圧力応力表面張力などが挙げられる。
体積力
物体の体積に比例する力[23]物体力とも呼ばれる。物体には直接触れずに作用する力なので遠隔作用力である[22]。例として重力遠心力コリオリ力電磁力などがある。

量子力学[編集]

古典力学に対置される量子力学では、場の量子論により、宇宙における力の源は基本相互作用による、電磁相互作用弱い相互作用強い相互作用重力相互作用の 4 つに整理された。ただし、重力は古典論に属する一般相対性理論も関係し、また重力の量子化(量子重力理論)は研究の途上である。一方で電磁相互作用と弱い相互作用とを統一的に記述する電弱統一理論はワインバーグ=サラム理論によって完成した。その次と言える強い相互作用の統一は大統一理論として研究中である。またその他の主な未解決の問題についての概観は標準模型の記事を見よ。

批判[編集]

(古典力学の)力は物理学の根幹にかかわるものであるが、力の定義づけは自明ではないともいわれる[2]。アイザック・ニュートンは『自然哲学の数学的諸原理』において力と質量について明確な定義を与えていない。現代的な視点では、ニュートン力学における力は運動の第2法則 F = ma によって定義されるものと解釈されるが、この解釈のもとでは、比例定数の慣性質量 m が未定義な量であるために、力と慣性質量の定義が独立しておらず、不満である。そのため、力と質量の定義を分離すべきという批判がなされている[2]

18世紀後半~19世紀前半頃に西欧で科学と呼ばれるある種の知識が生まれた、と科学史家らによってされる訳だが)、その「科学」では、人間の眼に見えることや肉体的に感覚できることを重視し、反対に肉眼に見えないことや肉体で感覚できないことは軽視して言説から除こうとする考え方が1つの大きな流れとしてあった。肉眼で見えないことの実在を信じられない人々は、そうした目に見えないことに関する記述を「形而上的」と呼びつつ遠ざけた[注 6][要出典]

こうした考え方を特に徹底して行おうとする人々にとっては、(物体の《位置》という概念ならば、眼で見え測ることができるので、受け入れることができると思われたが)、物体に働いているとされた“力”なるものについては、実際には誰も見たことも無いし、手で触れたこともないので、受け入れたくない概念であった。エルンスト・マッハグスタフ・キルヒホフは、「運動の説明に“力”という得体の知れない概念を持ち込んでいる」と述べて、それを嫌い、力という概念を一切排除した力学を自ら構築した。[要出典]

また19世紀末の科学界で隆盛を誇っていたオストヴァルトらのエネルギー論からも、古典力学的“力”の概念は盛んに批判された。さらに電磁気学が成立すると、電磁気的自然論からも古典力学的“力”の概念は批判された。[要出典]NASAのサイトでは「自由物体の動きに変化を起こしたり、あるいは固定物体に応力を与える基となる agent(エージェント)[24]」といった説明になっている。

脚注[編集]

注釈[編集]

  1. ^ ステヴィンによるこの問題の証明は Epitaph of Stevinus (ステウィヌスの碑)と呼ばれる。Stevinus はステヴィンのラテン語名。
  2. ^ a b 太字の変数はベクトル量を表す。
  3. ^ この運動量は四元運動量の空間成分である。
  4. ^ 科学技術分野で一般的なSI単位系では質量の基本単位はキログラムである。従ってこの場合の単位質量は 1 kg となる。ヤード・ポンド法では質量の基本単位はポンドとなるため、単位質量は 1 lb となる。
  5. ^ 作用点はまた着力点とも呼ばれる。
  6. ^ ポジティヴィズム (=肉体的に感覚できるものだけを信じる運動)も参照。

出典[編集]

  1. ^ a b c デジタル大辞泉
  2. ^ a b c 培風館物理学三訂版 2005, 【力】.
  3. ^ 小出 1997, p. 18.
  4. ^ 湯川 1975, pp. 58–62.
  5. ^ Barbour 2001.
  6. ^ 内井 2006.
  7. ^ Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy, Axioms or Laws of Motion, Corollary I. ウィキソース
  8. ^ Clausius 1850.
  9. ^ Rankine 1853.
  10. ^ 江沢 2005, p. 91.
  11. ^ 新井 2003, pp. 151–152.
  12. ^ 新井 2003, p. 152.
  13. ^ a b 江沢 2005, p. 7.
  14. ^ 新井 2003, p. 150.
  15. ^ a b c 新井 2003, p. 151.
  16. ^ 江沢 2005, p. 9.
  17. ^ 江沢 2005, p. 6.
  18. ^ a b 江沢 2005, p. 62.
  19. ^ a b 江沢 2005, pp. 4–6.
  20. ^ 巽 1982, pp. 33–31.
  21. ^ Ferziger & Perić 2003, p. 5.
  22. ^ a b 京谷 2008, p. 31.
  23. ^ 今井 1997, p. 13.
  24. ^ "Any external agent that causes a change in the motion of a free body, or that causes stress in a fixed body." Glossary - Earth Observatory, NASA

参考文献[編集]

関連項目[編集]