絶対凸集合

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数学の分野において、あるいは複素ベクトル空間内の集合 Cかつ均衡であるとき、その集合は絶対凸(ぜったいとつ、: absolutely convex)と呼ばれる。

性質[編集]

集合 C が絶対凸であるための必要十分条件は、C 内の任意の点 x_1, \, x_2 および |\lambda_1| + |\lambda_2| \leq 1 を満たすような任意の数 \lambda_1, \, \lambda_2 に対して、\lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2C に含まれることである。

絶対凸集合からなる任意の系の共通部分はまた絶対凸であることから、あるベクトル空間の任意の部分集合 A を含むような全ての絶対凸集合の共通部分を、A絶対凸包として定義することが出来る。

絶対凸包[編集]

集合 A の絶対凸包は次のように表現される。

\text{absconv}\, A = \left\{\sum_{i=1}^n\lambda_i x_i : n \in \N, \, x_i \in A, \, \sum_{i=1}^n|\lambda_i| \leq 1 \right\}.

参考文献[編集]

  • Robertson, A.P.; W.J. Robertson (1964). Topological vector spaces. Cambridge Tracts in Mathematics. 53. Cambridge University Press. pp. 4–6. 

関連項目[編集]