正規作用素

正規作用素（せいきさようそ、normal operator）は、その随伴作用素と可換であるような、線型作用素である。

例

複素数との類似性

	正規行列	複素数
自己共軛	エルミート: M* = M	実数: z* = z
半正値	半正定値エルミート: P ≥ 0	非負実数: x ≥ 0
正値	正定値エルミート: P > 0	正数: x > 0
絶対値	¦M¦ ≥ 0; ¦M¦2 = MM*	¦z¦ ≥ 0; ¦z¦2 = zz*
ユニタリ	¦U¦2 = UU* = 1n	¦z¦2 = zz* = 1
実ユニタリ	直交行列	±1
極分解	A = U¦A¦; ¦U¦ = 1n	z = ¦z¦eiθ; ¦eiθ¦ = 1

有限次元ヒルベルト空間上の正規作用素は正規行列として表される。正規行列（せいきぎょうれつ、normal matrix）とは、複素正方行列 M であって、その随伴行列 M^* に対し、MM^* = M^*M を満たすもののことである。

• 任意の正規行列に対し、それを対角化するユニタリ行列が存在する。逆にユニタリ行列で対角化される複素行列は正規行列である。
• エルミート行列は正規行列である。
• ユニタリ行列は正規行列である。

関連項目

• ユニタリ作用素
• エルミート作用素