ペティス積分

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数学の分野におけるペティス積分(ペティスせきぶん、: Pettis integral)あるいはゲルファント-ペティス積分イズライル・ゲルファントビリー・ジェームス・ペティス英語版の名にちなむ)とは、双対性を利用することによって、バナッハ空間に値を取るような測度空間上の関数へとルベーグ積分の定義を拡張したものである。測度空間がルベーグ測度を備える区間であるような場合に対して、ゲルファントによって導入された。強積分であるボホナー積分と区別されて、弱積分と呼ばれることもある。

定義[編集]

(X,\Sigma,\mu) を測度空間、B をバナッハ空間とし、f:X\to B および E \in \Sigma を定める。次を満たすような A\in B が存在するとき、それを fE についてのペティス積分と呼ぶ:

 \langle v, A\rangle = \int_E \langle v, f(t) \rangle \, d\mu(t)\ \ \forall v\in B'.

但し B'B双対空間とする。このような A は次のように表記される:

 A = \int_E f(t) \, d\mu(t).

関連項目[編集]

参考文献[編集]