ボルツマン定数

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ボルツマン定数
Boltzmann constant
記号 k, kB
1.38064852(79)×10−23 J K−1 [1]
相対標準不確かさ 5.7×10−7
語源 ルートヴィッヒ・ボルツマン
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ボルツマン定数(ボルツマンていすう、: Boltzmann constant)は、統計力学において、状態数エントロピーを関係付ける物理定数である。統計力学の分野において重要な貢献をしたオーストリア物理学者ルートヴィッヒ・ボルツマンにちなんで名付けられた。 通常は記号 k が用いられる。特にBoltzmannの頭文字を添えて kB で表されることもある。

ボルツマンの原理において、エントロピーは定まったエネルギー(及び物質量体積などの状態量)の下で取りうる状態の数 W対数に比例する。これを

S =k \ln W

と書いたときの比例係数 k がボルツマン定数である。 従って、ボルツマン定数はエントロピーの次元を持ち、熱力学温度エネルギーに関係付ける定数として位置付けられる。国際単位系(SI)における単位はジュールケルビン(記号: J K−1)が用いられる。

2018年に予定されている新しいSIの定義においては、ボルツマン定数をケルビン定義に用いることが提案されている。新しいSIの定義ではボルツマン定数の値は不確かさを持たず、その値は正確に k=1.3806488×10−23 J K−1 又はこれの修正値[2]として定義されることになる。

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ボルツマン定数の値は

 \begin{align}
k &=1.380\ 648\ 52(79)\times 10^{-23}\ \text{J}\ \text{K}^{-1} \\
 &=8.617\ 3303(50)\times 10^{-5}\ \text{eV}\ \text{K}^{-1} \\
\end{align}

である(2014 CODATA推奨値[1][3])。

また、ボルツマン定数をプランク定数光速度で換算した量は

k/h =2.083\ 6612(12)\times 10^{10}\ \text{Hz}\ \text{K}^{-1}

k/hc =69.503\ 457(40)\ \text{m}^{-1}\ \text{K}^{-1}

である[4][5]

ボルツマン定数の値は熱力学温度の定義とケルビンの定義から決定されるため、原理的には定義定数である。しかし、ボルツマン定数を基本原理から求めることはあまりに複雑すぎるためにまだ達成できておらず、実験的に決定された値が用いられている。

気体分子運動論[編集]

気体の熱力学温度を T とすると、ボルツマン定数によってエネルギー E=kT に換算される。これは大まかに言うと古典的に振る舞う系のミクロな粒子によって運ばれる熱エネルギーである。たとえば、理想気体中の単原子分子は (3/2)kT の平均運動エネルギーを持つ。また、室温25度(298ケルビン)に対応するエネルギーは4.12×10−21ジュール である。

ボルツマン定数 kアボガドロ定数 NA をかけると、モル気体定数 R となる。

R =N_\mathrm{A} k

モル気体定数は気体の量を構成粒子の数ではなく物質量で量るときにより有用である。

脚注[編集]

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  1. ^ a b CODATA Value
  2. ^ 新しいSI冊子(第9版)の提案[1] Draft Chapters 1, 2 and 3 of the 9th SI Brochure(Draft dated 16 December 2013) , p.10/29の右側欄外の囲み注記
  3. ^ CODATA Value
  4. ^ CODATA Value
  5. ^ CODATA Value

外部リンク[編集]