矩形数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索

矩形数(くけいすう、pronic numberoblong number)とは連続する自然数である整数で、長方形数長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは2である(ただし0を矩形数に含める場合もある)。

性質[編集]

n番目の矩形数は n(n + 1) と表され、これはn番目の三角数の2倍に等しい。偶数を2から小さい順にいくつか足した数ともいえる。例:6(=2+4)、30(=2+4+6+8+10)

2 6 12 20
** ***
***
****
****
****
*****
*****
*****
*****

矩形数を小さい順に列記すると

(0), 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462,…(オンライン整数列大辞典の数列 A2378

n番目の矩形数はn番目までの偶数を小さい順に足した偶数である。2は矩形数では唯一の素数であり、矩形数のうち唯一のフィボナッチ数であることが知られている。

正方行列の成分のうち対角成分でないものの個数は矩形数になる。

矩形数の逆数総和

\begin{align}\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k(k+1)} &= \sum_{k=1}^{\infty} \left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}\right)\\ &= \left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\cdots\\ &= 1\end{align}

関連項目[編集]

外部リンク[編集]