アキレス数

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アキレス数(-すう、: Achilles number)は、自然数で、多冪数のうち累乗数でないである。

概要[編集]

多冪数は英語で powerful number、累乗数は perfect power といい、powerful であるが perfect でない存在としてトロイア戦争の英雄アキレスの名前を冠するのがアキレス数である。多冪数は a, b を自然数とすると、a2b3 と表せる数である。累乗数は m, k を2以上の自然数とすると mk と表せる数である。例えば288は 62×23 と表せる多冪数であるが、累乗数ではないのでアキレス数である。アキレス数は無限に存在し、そのうち最小の数は72(=32×23)である。アキレス数を72から小さい順に列記すると

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000, … ( オンライン整数列大辞典の数列 A052486

例えば784は 24×72 であるので多冪数だが、(22×7)2 に等しい累乗数でもあるのでアキレス数ではない。

アキレス数は多冪数なので、素因数分解したときの各素因数の指数部が全て2以上で、かつ累乗数でないので、全ての指数部が互いに素である数といえる。

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関連項目[編集]