社交数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索

社交数(しゃこうすう、Sociable Numbers)とは、友愛数の発展内容で、異なる3つ以上の自然数の組である。

ある数(A)の自分自身を除いた約数の和がほかの数(B)になり、(B)の自分自身を除いた約数の和が(C)になる。これを続けていくと、元の数(A)になるような数の組を言う。

社交数の例[編集]

(12496,14288,15472,14536,14264) の5つの数字の組は社交数である。

  • (12496)/(1、2、4、8、11、16、22、44、71、88、142、176、284、568、781、1136、1562、3124、6248):12496の約数の和は14288である。
  • (14288)/(1、2、4、8、16、19、38、47、76、94、152、188、304、376、752、893、1786,3572、7144):14288の約数の和は15472である。              
  • (15472)/(1、2、4、8、16、967、1934、3868、7736):15472の約数の和は14536である。
  • (14536)/(1、2、4、8、23、46、79、92、158、184、316、632、1817、3634、7268):14536の約数の和は14264である。
  • (14264)/(1、2、4、8、1783、3566、7132):14264の約数の和は12496である。

2008年11月現在、171組の社交数が発見されている。そのほとんど(161組)が4個組で、残りは6個組が5つ、8個組が2つ、5個組・9個組・28個組が1つずつである。

  • 28個組の社交数:14316, 19116, 31704, 47616, 83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904, 366556, 274924, 275444, 243760, 376736, 381028, 285778, 152990, 122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716

3個組の社交数は発見されていない。3個組の社交数が存在するかどうか、何個組までの社交数が存在するのか、社交数は無限に存在するのか、などは数学上の未解決問題である。

なお、(103340640,123228768,124015008)が誤って3個組の社交数の例とされることがあるが、この組は

  • 103340640の約数の和=247243776=123228768+124015008
  • 123228768の約数の和=227355648=124015008+103340640
  • 124015008の約数の和=226569408=103340640+123228768

という関係をもつ友愛的三対と呼ばれるもので、社交数とは別の整数の一群である。

関連項目[編集]