正方行列

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正方行列(せいほうぎょうれつ、: square matrix)とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、nn 列であるとき、n 次正方行列という。

\begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
  a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
  \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{pmatrix}

特徴[編集]

  • 同じサイズの正方行列の全体には加法・乗法が定義可能で、をなす。(これは行列のサイズが n × n のとき n 次の全行列環と呼ばれる。)
    • 1 次の場合(スカラー)をのぞいて、全行列環は一般に非可換。
    • 実数 R 上で定義された 2 次の全行列環は複素数体 Cモデルを持つ(すなわち C に同型な部分体を含む)。
    • 複素数C 上定義された 2 次の全行列環あるいは R 上定義された 4 次の全行列環は四元数H に同型な部分斜体を含む。
  • 可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。

正方行列に対して定義されているもの[編集]

正方行列に対して定義されているものを以下に示す。

特異値を除くと、通常これらは正方行列でのみ定義されている。

特殊な正方行列[編集]

関連項目[編集]