正方行列

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正方行列（せいほうぎょうれつ、square matrix）とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズが n × n つまり、n 行 n 列であるとき、n 次正方行列という。

\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}

[編集] 特徴

  • 同じサイズの正方行列の全体には加法・乗法が定義可能で、環をなす。（これは行列のサイズが n × n のとき n 次の全行列環と呼ばれる。）
    • 1 次の場合（スカラー）をのぞいて、全行列環は一般に非可換。
    • 実数体 R 上で定義された 2 次の全行列環は複素数体 C のモデルを持つ（すなわち C に同型な部分体を含む）。
    • 複素数体C 上定義された 2 次の全行列環あるいは R 上定義された 4 次の全行列環は四元数体 H に同型な部分斜体を含む。
  • 可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。

[編集] 特殊な正方行列

[編集] 関連項目


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