直交行列

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直交行列（ちょっこうぎょうれつ, orthogonal matrix）とは n × n の行列 M の転置行列を M^T と表すときに、M^TM = M M^T = E を満たすような正方行列のことである。ただし、 E は n 次の単位行列。

有限次元実計量ベクトル空間の直交変換は、実直交行列（成分が全て実数の直交行列）によって定まる線形変換である。ただし、直交変換とは（必ずしも有限次元でない）実計量ベクトル空間 V において内積を変えない（等長性をもつ）線形変換 f のことである。すなわち、 v, w を V の任意のベクトルとするときに、(f(v), f(w)) = (v, w) が成り立つ。ただし、(·, ·) は内積を表す。

直交行列の行列式の値は ±1 である。

[編集] 関連項目

ユニタリ行列: エルミート内積に関して上と類似の性質を持つ行列