数量の比較

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索

広範囲にわたる数量の比較をする場合には、対数スケールがよく用いられる。対数スケール上で等間隔に区切ったそれぞれを、英語では「order of magnitude」と言い、日本語に訳せば「等級」「階級」「規模」あるいは「」などとなる。それぞれの区切りは、その前の区切りから見て一定の比率となっている。その比率は、10 00010001021024(=210)、ネイピア数自然対数、約2.718)などが用いられ、特に10の累乗がよく用いられる。日本語では、10の累乗による「order of magnitude」を特に指標という。本項ではこの指標について詳述する。

10の累乗 指標
0.001 -3
0.010 -2
0.100 -1
1.000 0
10.000 1
100.000 2
1000.000 3
10 000.000 4

指標は、おおまかな比較に用いられる。ある2つの数値の指標が1違うならば、その2つの数値のどちらかは、もう一方より10倍程度大きい。2違えばおよそ100倍になる。指標が同じ2つの数値は、同じ程度の大きさであり、その差は10倍未満である。

直観的に言えば、指標はその数値の桁数である。より正確には、その数値の常用対数整数部分が指標となる。たとえば、4 000 000の常用対数は約6.602なので、その指標は6である。指標は対数スケール上でのおおまかな位置を表す。

右の一覧に掲げられている各ページには、物理量ごとに、様々な数量を「order of magnitude」で分類したリストが掲載されている。これは、よく知られているものの大きさの直観的な感覚を得るのに役立つ。各ページにはSI単位SI接頭辞とともに使用されている。SI接頭辞もまた、order of magnitudeの一種である。

時間 長さ 面積 体積 質量 エネルギー 温度
メートル 平方メートル 立方メートル キログラム ジュール ケルビン
10-44 s 10-35 m
...
10-28 s 100 zm 1 pK
10-27 s 1 am 1 nK
10-26 s 10 am 1 μK
10-25 s 100 am 1 mK
1 ys 1 fm 1 K
10 ys 10 fm 100 yJ
1 zJ
10 zJ
10 K
100 K
1 kK
100 ys 100 fm 100 zJ
1 aJ
10 aJ
10 kK
100 kK
1 MK
1 zs 1 pm 10-33 kg 100 aJ
1 fJ
10 fJ
1 GK
10 zs 10pm 10-30 kg 100 fJ
1 pJ
10 pJ
1 TK
100 zs 100 pm 1 yg
10 yg
100 yg
100 pJ
1 nJ
10 nJ
1 PK
1 as 1 nm 1 zg
10 zg
100 zg
100 nJ
1 μJ
10 μJ
1 EK
10 as 10 nm 1 ag
10 ag
100 ag
100 μJ
1 mJ
10 mJ
1 ZK
100 as 100 nm 10-14 m2 10-21 m3 1 fg
10 fg
100 fg
100 mJ
1 J
10 J
1 YK
1 fs 1 μm 10-12 m2 10-18 m3 1 pg
10 pg
100 pg
100 J
1 kJ
10 kJ
1027 K
10 fs 10 μm 10-10 m2 10-15 m3 1 ng
10 ng
100 ng
100 kJ
1 MJ
10 MJ
1030 K
100 fs 100 μm 10-8 m2 10-12 m3 1 μg
10 μg
100 μg
100 MJ
1 GJ
10 GJ
1 ps 1 mm 10-6 m2 10-9 m3 1 mg
10 mg
100 mg
100 GJ
1 TJ
10 TJ
10 ps 1 cm 1 cm2
10 cm2
1 ml
10 ml
100 ml
1 g
10 g
100 g
100 TJ
1 PJ
10 PJ
100 ps 10 cm 0.01 m2
0.1 m2
1 l
10 l
100 l
1 kg
10 kg
100 kg
100 PJ
1 EJ
10 EJ
1 ns 1 m 1 m2
10 m2
1 m3 1 t
10 t
100 t
100 EJ
1 ZJ
10 ZJ
10 ns 10 m 100 m2
1,000 m2
1,000 m3 1 kt
10 kt
100 kt
100 ZJ
1 YJ
100 ns 100 m 1 ha
10 ha
106 m3 1 Mt
10 Mt
100 Mt
1027 J
1 μs 1 km 1 km2
10 km2
1 km3 1 Gt
10 Gt
100 Gt
1030 J
10 μs 10 km 108 m2
109 m2
1012 m3 1 Tt
10 Tt
100 Tt
1033 J
100 μs 100 km 1010 m2
1011 m2
1015 m3 1 Pt
10 Pt
100 Pt
1036 J
1 ms 1000 km 1012 m2
1013 m2
1018 m3 1 Et
10 Et
100 Et
1039 J
10 ms 104 km 1014 m2 1021 m3 1 Zt 1042 J
100 ms 105 km 1016 m2 1024 m3 1 Yt 1045 J
1 s 106 km 1018 m2 1027 m3 1030 kg 1048 J
10 s 107 km 1030 m3 1033 kg 1051 J
100 s 0.67 AU 1036 kg 1054 J
1 ks 6.7 AU 1039 kg 1057 J
10 ks 67 AU 1042 kg 1060 J
100 ks 670 AU 1045 kg 1063 J
1 Ms 6700 AU 1048 kg 1066 J
10 Ms 1.1 LY 1051 kg 1069 J
100 Ms 11 LY
1 Gs 110 LY
10 Gs 1100 LY
1 Ts 1 E20 m
10 Ts 1 E21 m
100 Ts 1 E22 m
1 Ps 1 E23 m
10 Ps 1 E24 m
100 Ps 1 E25 m
1010 yr 1 E26 m
1011 yr
1012 yr
以上

関連項目[編集]