ユニタリ群

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群論
Rubik's cube.svg


群論

n次のユニタリ群(ユニタリぐん、英語: unitary group) U(n) とは、nユニタリ行列の為すのことである。群演算行列の積で与えられる。

ユニタリ群は一般線型群 GL(n, C) の部分群である。

最も単純な n=1 の U(1) は巡回群に対応し、絶対値が1の複素数からなる。全てのユニタリ群は U(1) のコピーを含む。

ユニタリ群 U(n) は次元 n2 の実リー群である。 U(n) のリー代数n歪エルミート行列からなり、その括弧積は交換子で与えられる。

定義[編集]

U(n) = \{ g\in GL(n,\mathbb{C}) ; g^\dagger g=I_n \}

ここで GL(n, C) は一般線型群、†はエルミート共役である。

関連項目[編集]