ケンドールの順位相関係数

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以下はen:Kendall tau rank correlation coefficientからの抄訳である。

ケンドールの順位相関係数(けんどーるのじゅんいそうかんけいすう、ケンドールのタウ)は、2つの順位Ranking)の間の相関の計測に用いられ、相関の強さを表す。言い換えれば、それは複数のデータ間の(cross tabulations)の関連性(association)の強さを示す。

1938年モーリス・ケンドールMaurice Kendall)によって開発された。

順位相関を計算するための別のポピュラーな方法としてスピアマンの順位相関係数がある。


定義[編集]

ケンドールの順位相関係数には、以下の特性がある。

  • 2つの順位の一致が完全なら(すなわち、1つの順位がもう片方と同じなら)係数の値は1である。
  • 2つの順位の不一致が完全であるなら(すなわち、1つの順位がもう片方の逆なら)係数の値は-1である。
  • 他のすべての場合は、係数の値は-1と1の間にある。そして、値の増加は相関の増大を意味する。順位が完全に独立しているなら、係数の値は0である。

ケンドールの順位相関係数は次のように定義される。

\tau = \frac{2P}{\frac{1}{2}{n(n-1)}} - 1 = \frac{4P}{n(n-1)} - 1

ここで、nは項目の個数であり、Pは2つの項目の順位の組を考えたとき大小関係が一致する組の数である。


関連項目[編集]

参考文献[編集]

  • Abdi, H. (2007) Kendall rank correlation. In N.J. Salkind (Ed.): Encyclopedia of Measurement and Statistics. Thousand Oaks (CA): Sage. [1]
  • Kendall, M. (1948) Rank Correlation Methods, Charles Griffin & Company Limited
  • Kendall, M. (1938) "A New Measure of Rank Correlation", Biometrika, 30, 81-89.

外部リンク[編集]