一般線形モデル

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一般線形モデル(いっぱんせんけいもでる、general linear model、GLM)は、統計学で用いられる線形モデルの一つ。

概要[編集]

以下の式で表される[1]

\mathbf{Y} = \mathbf{X}\mathbf{B} + \mathbf{U}

この式において、Y は多変量データ行列、X計画行列B は予測されるパラメータを含む行列、そして U残差を表している。残差は通常、多変量正規分布に従うものと考えられる。

一般線形モデルは、分散分析(ANOVA)、共分散分析ANCOVA)、多変量分散分析MANOVA)、多変量共分散分析MANCOVA)、線形回帰t検定F検定など、いくつかの統計モデルに組み込まれている。Y の行数が1(つまり、従属変数が1)であれば、一般線形モデルを重回帰分析にも適用することが出来る。

利用[編集]

神経画像処理neuroimaging)では、一般線形モデルによる解析が行われる。その場合、Y には脳スキャナーのデータ、X には実験に基づいて設計された変数が代入され、解析が行われる。また、統計的パラメトリックマッピングstatistical parametric mapping)における多変量解析でも、一般線形モデルが利用される[2]

ソフトウェア[編集]

一般線形モデルを計算できるソフトウェアとしては、統計解析ソフトであるSPSSRなどがある。

脚注[編集]

  1. ^ K. V. Mardia, J. T. Kent and J. M. Bibby (1979). Multivariate Analysis. Academic Press. ISBN 0-12-471252-5. 
  2. ^ K.J. Friston, A.P. Holmes, K.J. Worsley, J.-B. Poline, C.D. Frith and R.S.J. Frackowiak (1995). “Statistical Parametric Maps in functional imaging: A general linear approach”. Human Brain Mapping 2: 189-210. 

関連項目[編集]