ウィルコクソンの符号順位検定

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ウィルコクソンの符号順位検定(ふごうじゅんいけんてい、: Wilcoxon signed-rank test)は一対の標本によるノンパラメトリック検定法である。t検定に対応し、t検定で必要とされる仮定が満たされない場合に用いる。ウィルコクソン(Frank Wilcoxon、1892-1965)によって「ウィルコクソンの順位和検定」(マン・ホイットニーのU検定に同じ)とともに開発された。

方法[編集]

全2n 回の観察で、n 個の対象に対し各2回の観察を行うとする。iで各対象を表し、iに対する1回目の測定値を x_i 、2回目の測定値を y_i とする。

次のように仮定する。

  1. i=1,\ldots,nに対し Z_i=Y_i-X_i とする。各差 Z_i は互いに独立とする。
  2. Z_i は連続的母集団(同じでなくてよい)に由来し、共通の中央値\theta に関して対称とする。

帰無仮説H_0\theta=0 とする。絶対値|Z_1|,\ldots,|Z_n| を順番に並べ、各|Z_i| の順位をR_i として、これからウィルコクソンの符号順位統計量W^+ を計算する。\phi_i=I(Z_i>0) (ただしI(.) は指示関数、すなわちZ_i>0のとき I(Z_i)=1Z_i=<0のとき I(Z_i)=0)とする。ウィルコクソンの符号順位統計量 W^+

W^+=\sum_{i=1}^n \phi_i R_i

により求める。

前後2回データを収集した場合の点数(中心点が0と期待される)の差を検定するのによく用いられる。中心点と完全に一致する点数は除外し、残りの点数の中心点からの偏差の絶対値を順位化し、最小の偏差が順位1となるようにする。タイ(同順位)点数には平均順位を充てる。中心点からの正・負の両偏差ごとに順位の和を計算する。両順位和の小さい方をSとする。そしてSを順位分布の数表と比較してp値(中心点の周りに対称に分布する点数母集団から、その値以上のS値が得られる確率)を求める。

nが多くなるとSの分布は正規分布に近づくので、10より大きいnに対してはp値を求めるのに正規分布を用いることが多い。

関連項目[編集]