生産可能性フロンティア

生産可能性フロンティア(せいさんかのうせいフロンティア、英: production possibility frontier〈PPF〉)とは、すべての生産要素を使用して生産できる2つの財の生産量のすべての実現可能な組を示す曲線（あるいは直線）であるん)。以下、簡単化のためにPPFと記述する。PPF上では、資源が完全雇用されていて、かつ効率的に利用されている。 PPFには、生産要素の資源配分の効率性、規模の経済、生産のための機会費用（限界代替率）、資源の不完全雇用、資源が希少であることなど、いくつかの概念が示される。

概要

図1: 生産可能性フロンティア

PPFは通常右下がりである。このことは、ある財の生産量を増やすと、生産要素の資源制約があることから、もう一方の財の生産量を減らさなければならないことを意味する（2つの財の生産についてトレードオフがあると言う）。生産要素の資源制約の下では、一方の財の生産量は、他の財の生産に用いられていた生産要素の投入量を減らすことによってのみ増やすことができる。 PPFは、生産技術を所与に生産集合を図示し、一方の財の任意の生産水準に対するもう一方の財の最大生産水準を示す。フロンティア上の点（図の点 B、D、C）は利用可能な生産要素を全て投入して生産できる生産量の組を示す。PPF上の点は効率的であると言う。PPFの内側の点（図の点 B、D、Cなど）、非効率である生産点である。PPFの外側の点 (図の点Xなど) は生産不可能な点である。

通常、PPFは原点から見て凸（Convex）な線として描かれる。生産技術の仮定によっては直線で描かれたり、凹（Concave）な線として描かれたりする。

PPFの外側への拡大は、資本や労働などの生産要素の増加、または生産要素を生産量に変換する効率性が改善するような技術進歩によって生じる。このような変化は、どちらかの財の生産量を犠牲にすることなく、両方の財の生産量を増やせることを意味する。逆に、自然災害などにより資本が減少したり、人口減少などによって労働が減少した場合には、PPFは内向きに縮小する。

しかし、多くの場合、国の経済規模の縮小は、生産要素の減少や生産性の低下ではなく、経済がフル稼働していない（失業や遊休資本が生じている）ことから起こる。つまり、PPFの内側への縮小ではなく、単に生産点がPPF上ではなくPPF内にあることから発生している。

PPF上の各点は効率的（Efficient）であるが、市場の需要を考慮すると、PPF上であっても、一部の点は他の点よりも収益性が高くなる。企業にとっての均衡は、最も収益性の高いPPF上の点で生産することとなる。

PPFは、国（あるいは経済）が生産できる可能性を示す。市場の失敗（不完全競争や外部性など）や社会的意思決定の制度（政府や歴史的経緯など）により、効率的でない組み合わせの財が生産される可能性もある。

位置

図2: 生産可能性フロンティアの拡大（偏りがないケース）

PPF の位置を決定する要因は、生産技術と、生産に利用可能な生産要素の量である 。

生産点として実現可能なのは、PPF上、またはPPF内の点のみである。生産技術が向上するか、生産要素の賦存量が増加すれば、両方の財を生産量を増やせる。これは即ち経済成長である。この変化は、PPFの外側への拡大で示される。逆に、自然災害、戦争、環境悪化などが原因で、経済の生産能力が低下すれば、PPFが内側に縮小することもある。

一方の財の生産可能量の拡大が、もう一方の財の生産可能量の拡大よりも大きいような技術革新も有り得る。このとき、PPFは偏った形で外側にシフトする。例えば、X財の生産量の拡大がY財の生産量の拡大よりも大きければ、X財の方向により大きく拡大する。

図示できる概念

図3: 生産可能性フロンティアとパレート効率性

図4: 最適配分となっていない生産点の例

生産点が効率か非効率か

生産可能性フロンティアは、生産要素の賦存量と生産技術を所与として、生産可能な財の量の最大値を図示する。

• • PPF上またはPPF内の点は、実現可能（Feasible）である。
  • PPFの外側の点は、利用可能な生産要素と生産技術を駆使して生産できる量ではないため、実現可能ではない（Infeasible）。
  • PPF内の点で生産している場合は、生産要素を完全雇用していないということ、あるいは最適な資源配分で生産しているわけではないということなので、効率的ではない（Not efficient）。
  • PPF上の点で生産している場合は、生産要素を完全雇用して、最適な資源配分で生産しているので効率的である（Efficient）。

PPFの外の生産点であっても、国際貿易と経済成長によって達成できる場合がある。国際貿易をして、財の輸入をすれば消費点をPPFの外に取ることができる場合がある。経済成長をすれば、生産要素の賦存量の増加や生産性の向上からPPFを外側に拡大できる場合がある。

最適な生産点はパレート効率的（Pareto efficienct）であり、そこでは消費者の選好も考慮している。配分的に効率的な点は、限界変形率（Marginal Rate of Transformation; フロンティアの傾き、即ち財の生産のための機会費用）がすべての消費者の無差別曲線の限界代替率（Marginal Rate of Substitution）と等しい。

PPF上のすべての点がパレート効率的であるわけではない。消費者の選好（Preferences）に一致する生産量の組を生産している場合にパーレート効率的になる。

限界変形率

図5: AAからBBに動いたときの限界変形率の変化。

PPFの傾きは、限界変形率 (MRT) と呼ばれる。この傾きは、ある財の生産を、生産資源の再配分によってもう一方の財の生産に使ったときの生産量の変化の比率である。財の「機会費用」（財Yの生産に対する財Xの生産の機会費用）とも呼ばれる。財Xを追加的に1単位生産するために、 財Yの生産をどれくらいあきらめなければならないかを示す指標である。 PPFが原点から見て凸（Convex）であることは、一方の財の生産量が増えると、その財の生産のための機会費用は増加していくことを意味する。このとき、PPFの左上からPPFの右下に移動するにつれて、MRTの絶対値は上昇する。

財X（図中ではバター）の限界機会費用は、単に財Y（図中では銃）の限界機会費用の逆数である。例えば、図の点BBでの傾き（の絶対値）が2である場合、財Xをもう1単位生産するには、財Yの生産を2単位あきらめなければならない。 AAで、財Yに換算した財Xの限界機会費用が0.25である場合、財Yを犠牲にすると財Xを4単位生産でき、財Xに換算した財Yの機会費用は4になる。

具体例

生産可能性フロンティアと生産可能性辺境線

• 
  生産可能性辺境線より原点側が生産可能性フロンティアである。

生産方法により、生産可能性辺境線の形状は変化する。

例えば、農産物を1単位（$1A$）だけ生産するために必要となる労働力が1人（$1p$）であり、工業製品を1単位（$1M$）を生産するために必要となる労働力が3人（$3p$）であるとする。このとき、経済主体内に労働者150人（$150p$）が存在し、農産物の生産量を $x_{a}$ とし、工業製品の生産量を $x_{m}$ とするならば、

$\displaystyle {\frac {1p}{1A}}\cdot x_{a}+\displaystyle {\frac {3p}{1M}}\cdot x_{m}\leq 150p$

の関係を満たさねばならない。この場合、生産可能性辺境線は図の線分ABで表される。 更に、農産物を1単位（$1A$）作るためには $2ha$ の面積の土地が必要であり、工業製品を1単位（$1M$）作るためにも $1ha$ の土地が必要であるとする。経済主体内に土地が $100ha$ 存在するならば、

$\displaystyle {\frac {2ha}{1A}}\cdot x_{a}+\displaystyle {\frac {1ha}{1M}}\cdot x_{m}\leq 100ha$

の関係についても満たさなければならない。この場合、生産可能性辺境線は図の線分ACDで表される。 ここで、農産品について、1単位（$1A$）作るためには1.5人（$1.5p$）の労働力と $1.5ha$ の土地が必要であると云うより労働集約的な生産方法が存在すると仮定する。これと先の工業製品の生産とを組み合わせた場合に、労働制約と土地制約とはそれぞれ

$\left\{{\begin{array}{r}\displaystyle {\frac {1.5p}{1A}}\cdot x_{a}&+&\displaystyle {\frac {3p}{1M}}\cdot x_{m}&\leq &150p\\\displaystyle {\frac {1.5ha}{1A}}\cdot x_{a}&+&\displaystyle {\frac {1ha}{1M}}\cdot x_{m}&\leq &100ha\end{array}}\right.$

で表され、生産可能性辺境線は図の線分AEFになる。

ところが、農産品について、先の土地集約的な方法と新たな労働集約的な方法とが両方利用可能であるとすると、両者を適当な割合の組み合わせで図の線分CE上の全ての点が実現可能であるため、両方法が利用可能なときの生産可能性辺境線は図の線分ACEFとなる。

生産方法がこのように離散的ではなく、連続的に変更可能であるならば、滑らかな生産可能性辺境線を描ける。

参考資料

• 西村貞雄. “BasicStructureOfMicroeconomics.pdf” (PDF). 西村研究室. 2014年10月1日閲覧。
• 賀川昭夫. “keizai253-06.pdf” (PDF). 東京経済大学. 2014年10月1日閲覧。