流束

流束（りゅうそく、英: flux）とは、流れの場、あるいはベクトル場の強さを表す量である。 英語のままフラックスとも呼ばれる。 様々なベクトル場に対応した流束が用いられる。流束は流体の理論からの類推であるが、何らかの実体が流れているとは限らない。 なお、単位面積あたりの流束である流束密度（flux density）を指して単に流束と呼ばれることも多い。

概要

速度場 v(t, x)、密度場 ρ(t, x) の流体に対して、断面 S を時間あたりに通り抜ける質量は

$M_{S}(t)=\int _{S}(\rho {\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {n}})\,dS$

となる。これは流体の質量流量（mass flux）と呼ばれる。 流量を様々な流れの場、あるいはベクトル場で置き換えたものが流束である。 ベクトル場 A(t, x) に対して、断面 S を貫く流束は

$\varPhi _{S}(t)=\int _{S}({\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {n}})\,dS$

で定義される。 このベクトル場 A は面積あたりの流束であり、流束密度と呼ばれるが、流束密度を指して流束と呼ばれることも多い。

流束は保存則と関係しており、領域 V 内の減少量が、境界 ∂V からの流出量に等しくなる。

$\varPhi _{\partial V}=-{\frac {dQ_{V}}{dt}}$

移動現象のモデル化としてしばしば線形近似が用いられる。このとき流束は対応するポテンシャル U の差に比例する。 この関係式は適当な比例係数 Z を導入して

$\varPhi ={\frac {1}{Z}}\,\Delta U$

と書かれる。

流束の例

流束（SI単位）	流束密度（SI単位）	流れ（SI単位）	ポテンシャル（SI単位）	備考
質量流量（kg/s）	質量流束密度（kg/m2 s）	質量（kg）	圧力差（Pa）
体積流量（m3/s）	速度（m/s）	体積（m3）	圧力差（Pa）	ダルシーの法則など
エネルギー流束（W）	エネルギー流束密度（W/m2）	エネルギー（J）
運動量流束＝力 (N)	運動量流束密度＝応力（Pa）	運動量（kg m/s）		ニュートンの粘性法則など
熱流束（W）	熱流束密度（W/m2）	熱（J）	温度差（K）	フーリエの法則、熱伝導方程式など
放射束（W）	放射発散度（W/m2）	放射エネルギー（J）		シュテファン＝ボルツマンの法則など
電流（A）	電流密度（A/m2）	電荷（C）	起電力（V）	オームの法則など
磁束（Wb）	磁束密度（T）		起磁力（A）	マクスウェルの方程式など
電束（C）	電束密度（C/m2）			マクスウェルの方程式など
拡散流束（mol/s）	拡散流束密度（mol/m2 s）	物質量（mol）	濃度差	フィックの法則など
光束（lm）	光束発散度（lm/m2）	光量（lm s）

関連項目

• 面積分
• 連続の式
• ネーターの定理

参考文献

• 巽友正『連続体の力学』岩波書店〈岩波基礎物理シリーズ〉、1995年。ISBN 4-00-007922-0。 
• 浅野康一『物質移動の基礎と応用』丸善、2004年。ISBN 4-621-07356-7。