質量電荷比

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質量電荷比(しつりょうでんかひ、mass-to-charge ratio)は、荷電粒子の質量電荷の比である。[1] 例えば、電子光学イオン光学などの荷電粒子電気力学において、広く用いられる物理量である。たとえば、リソグラフィ電子顕微鏡陰極線管加速器核物理学オージェ電子分光宇宙論質量分析のような多くの科学分野で登場する。[2]これらの分野では、同じ真空の電磁場にある同じ質量電荷比をもった二つの粒子は同じ経路を運動するという古典電気力学の法則が重要な意味をもつ。

導出[編集]

荷電粒子が電磁場中を運動するとき、以下の二つの法則が成り立つ。

\mathbf{F} = Q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}), (ローレンツ力の法則)
\mathbf{F}=m\mathbf{a} (ニュートンの運動の第2法則

ここで、F:荷電粒子にかかる力、 m:荷電粒子の質量a:加速度、 Q:電荷、E :電場、v x Bは荷電粒子の速度ベクトルと磁場ベクトルの外積である。

ニュートンの運動の第3法則より

(m/Q)\mathbf{a} = \mathbf{E}+ \mathbf{v} \times \mathbf{B}.

この微分方程式は、荷電粒子の真空中における運動の古典力学における方程式である。さらに、粒子の初期状態が与えられれば、古典力学的には粒子の運動は完全に記述できる。また、ただちに質量電荷比m/Qの等しい二つの荷電粒子が同じように振る舞うことがわかる。

このことが、電場や磁場と作用する荷電粒子を扱う多くの科学分野において質量電荷比という物理量が重要な意味をもつ理由である。

量子力学との関係[編集]

微視的には量子力学から生じる効果によって古典力学の解と異なる振る舞いをし、巨視的にも観測されることがある。例えば、シュテルン-ゲルラッハの実験は、荷電粒子の経路が質量電荷比のみに依存しない(電子のスピンにも依存する)ことを示している。

記号と単位[編集]

国際純正・応用化学連合は、質量の記号として mを推奨している。[3] また、電荷の記号として Qを推奨している。[4] しかしqも電荷の記号としてしばしば用いられる。電荷はスカラー量なので、正負の値をとることができが、ときどき符号と別に示すこともある(-q-eなど)。

クーロン(C)は、SI単位であり、それ以外の単位はあまり知られていない。

質量電荷比m/QSI単位は kg/Cである。

[m/Q] = kg/C

上述の単位と表記法は、質量分析の分野で用いられる。m/zが、質量スペクトルの独立変数として用いられることもある。この表記法では、原子質量単位素電荷を用いて無次元量を構成する。質量電荷比の定数倍となる。

歴史[編集]

19世紀、いくつかのイオンの質量電荷比が電気化学的な方法によって測定された。1897年には電子の質量電荷比m/eがはじめてJ・J・トムソンによって測定された。[5]この測定によって、はじめて電子(それ以前はelectricityと仮定されていた)が、実は電荷と質量をもった粒子であることが明らかになり、その質量電荷比が、水素イオンH+よりもはるかに小さいものであることが示された。

1898年に、ヴィルヘルム・ヴィーン はイオン (陽極線)を電場と磁場を重ね合わせたイオン光学デバイス(ウィーンフィルター)によって質量電荷比を分けることで分離した。

1901年にはヴァルター・カウフマンが高速に運動する電子の相対論的な質量増加を観測した。

1913年、J・J・トムソンは、イオンの質量電荷比を、彼がパラボラスペクトログラフと呼んだ装置で測定した。 [6]

今日では、質量電荷比を測定する装置は質量分析器と呼ばれている。

電荷質量比[編集]

物体の電荷質量比 (Q/m)とは、その名が示すように、 物体の電荷をその物体の質量で除したものである。一般的に言って、この物理量は粒子として物体が扱われる場合にのみ利便性がある。粒子でない物体に拡張する場合、総電荷、電荷密度、総質量、質量密度を用いるほうがよい。

意義[編集]

いくつかの物理実験では、電荷質量比は唯一直接測定可能な物理量である。しばしば、電荷は理論的に推定されることから、電荷質量比は粒子の質量を計算することを簡単にする。

しばしば、電荷質量比は、荷電粒子の運動の外部磁場による偏向を観測することによって決定される。サイクロトロン方程式と粒子の運動エネルギーのような他の情報を結びつけることで、電荷質量比が与えられる。この原理の応用のひとつとして、質量分析器がある。また、同じ原理によってチャールズ・ウィルソン霧箱によって得られる情報を解くことに用いることもできる。

二つの粒子の間に生じる静電気力と重力の比は、電荷質量比の積に比例する。重力は原子や分子のスケールでは無視できるということが分かる。

電子[編集]

電子の電荷質量比-e/m_{e}は、実験物理学で用いられる物理量である。電子の電荷質量比は、電子の質量m_{e} の直接測定が困難であり、一方で、電子の電荷eと電子の電荷質量比e/m_{e}が測定できることから、重要な意味を持つ。

また、電子の電荷質量比は歴史的な意義がある。J・J・トムソンは、e/m_{e}の測定によって陰極線が粒子の集まりから成ることを確信し、それは現在我々が電子と呼んでいるものにほかならない。

2006 CODATAは、電子の質量電荷比を-e/m_{e}= -1.758 820 150(44) \times 10^{11} {C / kg}であるとすることを推奨している。さらに表記法としてelectron charge-to-mass quotientとすることを推奨しているが、現在でもratioが広く用いられている。

エレクトロンの"q/m"は、J・J・トムソンによって1897年に求められ、さらに垂直な 磁場による偏向と角運動量を取り込んだダニングトンによってより正確に求められた。J・J・トムソンとダニングトンの方法以外にも、よく知られた二つの方法で電荷質量比は測定されている。

1. マグネトロン法- GRD7管 (フェランティ管)を用いて, 電子を加熱されたタングステンフィラメントからアノードへ放出させる。電子をソレノイドによって偏向させる。ソレノイドを流れる電流とフェランティ管を流れる電流から質量電荷比率e/mを計算することができる。

2. ファインビームチューブ法 - 電子をカソードから、キャップ状のアノードにむけて加速させる。電子は、ヘリウムの満たされた陰極線管に放出され、円形に光る。この光る円の半径から、質量電荷比e/mを計算する。

ゼーマン効果[編集]

電子の電荷質量比は、ゼーマン効果によって測定されることもある。ゼーマン効果は荷電粒子を磁場中においた場合に複数のエネルギー準位に分裂する現象である。

 \Delta E = \frac{e\hbar B}{2m}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})

ここで、m_{j,f}m_{j,i}は、-jからjの整数値をとる量子数の最終値と初期値である。 なお、jは演算子\vec{J} = \vec{S} + \vec{L}の固有値である。(\vec{S}は固有値をとるスピン演算子、 \vec{L}は固有値lをとる角運動量演算子である。) このとき、g_Jは、ランデのg因子であり、以下のように計算される。

g_J = 1 + \frac{j(j+1) + s(s+1) - l(l+1)}{2j(j+1)}

エネルギーのシフト: \Delta Eは、周波数 \nu波長 \lambdaを用いて、以下のようにあらわされる。

 \Delta E = h\Delta\nu = hc\Delta(\frac{1}{\lambda}) = hc\frac{\Delta\lambda}{\lambda^2}

ゼーマン効果の測定は、一般に、ファブリ・ペロー型干渉計を用いて行われる。磁場中に配置した光源からの光を、干渉計を構成する二つのミラーを通す。

If \delta D is the change in mirror separation required to bring the m^{th}-order ring of wavelength \lambda + \Delta\lambda into coincidence with that of wavelength \lambda, and \Delta D brings the (m+1)^{th} ring of wavelength \lambda into coincidence with the m^{th}-order ring, then

\Delta\lambda = \lambda^2\frac{\delta D}{2D\Delta D}.

It follows then that

hc\frac{\Delta\lambda}{\lambda^2} = hc\frac{\delta D}{2D\Delta D} =  \frac{e\hbar B}{2m}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i}).

Rearranging, it is possible to solve for the charge-to-mass ratio of an electron as

\frac{e}{m} = \frac{4 \pi c}{B(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})}\frac{\delta D}{D\Delta D}.

関連項目[編集]

出典[編集]

  1. ^ IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). オンライン版:  (2006-) "mass-to-charge ratio".
  2. ^ IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). オンライン版:  (2006-) "mass-to-charge ratio".
  3. ^ 国際純正・応用化学連合 (1993). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, 2nd edition, Oxford: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8. p. 4. Electronic version.
  4. ^ 国際純正・応用化学連合 (1993). Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry, 2nd edition, Oxford: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8. p. 14. Electronic version.
  5. ^ Philosophical Magazine, 44, 293 (1897). lemoyne.edu
  6. ^ Proceedings of the Royal Society A 89, 1-20 (1913) [as excerpted in Henry A. Boorse & Lloyd Motz, The World of the Atom, Vol. 1 (New York: Basic Books, 1966)] lemoyne.edu

参考文献[編集]

  • Szilágyi, Miklós (1988). Electron and ion optics. New York: Plenum Press. ISBN 0-306-42717-6. 
  • Septier, Albert L. (1980). Applied charged particle optics. Boston: Academic Press. ISBN 0-12-014574-X. 
  • International vocabulary of basic and general terms in metrology =: Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux de métrologie. International Organization for Standardization. (1993). ISBN 92-67-01075-1. CC.
  • IUPAP Red Book SUNAMCO 87-1 "Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics" (does not have an online version).
  • Symbols Units and Nomenclature in Physics IUPAP-25 IUPAP-25, E.R. Cohen & P. Giacomo, Physics 146A (1987) 1-68.

外部リンク[編集]