全角運動量量子数

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量子力学において,全角運動量量子数(ぜんかくうんどうりょうりょうしすう)は,軌道角運動量と固有角運動量(すなわち,スピン)を結合することで,与えられた粒子の全角運動量をパラメータ化する.

粒子のスピン角運動量をs,軌道角運動量ベクトルをとした場合,全角運動量jは以下で表される.

\mathbf j = \mathbf s + \boldsymbol {\ell}

関連する量子数に主全角運動量量子数 jがある. jは以下の範囲のとびとびの整数である.

|\ell - s| \le j \le \ell + s

ここで軌道角運動量量子数(軌道角運動量をパラメータ化したもの)で,sスピン量子数(スピンをパラメータ化したもの)である.

全角運動量ベクトルjと全角運動量量子数jの間の関係は以下のようになる(角運動量量子数を参照).

 \Vert \mathbf j \Vert = \sqrt{j \, (j+1)} \, \hbar

このベクトルのz成分は以下のようになる.

j_z = m_j \, \hbar

ここでmj第二全角運動量量子数と呼ばれる. これは −j から +jの間で1ずつ飛びとびの値をもつ. これは2j + 1個の異なるmjの値を与える.

全角運動量は3次元回転群リー代数so(3)カシミール不変量に相当する.

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  • Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 

外部リンク[編集]