商の微分法則

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微分積分学における商の法則(しょうのほうそく、: quotient rule)は二つの可微分函数の比(商)となっている函数導函数の計算を述べるものである[1][2][3]

主張[編集]

具体的に g, h はともに可微分で h(x) ≠ 0 として f(x) = g(x)/h(x) と書けば、この商 f の微分は

で与えられる。

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  1. f(x) := tan(x) = sin(x)/cos(x) の導函数を求めるのに商の法則が利用できる:

高階版[編集]

陰函数微分を用いれば、商の n-階微分も((n −1)-階までの導函数を用いて)計算することができる。例えば、f⋅h = g を両辺二回微分して f″ について解けば

を得る。

関連項目[編集]

参考文献[編集]

  1. ^ Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5. 
  2. ^ Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Calculus (9th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-547-16702-4. 
  3. ^ Thomas, George B.; Weir, Maurice D.; Hass, Joel (2010). Thomas' Calculus: Early Transcendentals (12th ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-321-58876-2.