コンプトン効果

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波長λの入射X線が物体に当たり、入射X線に対してθの角をなす向きに波長λ'のX線が散乱され、物質内の電子が跳ね飛ばされる。

コンプトン効果(コンプトンこうか)は、X線を物質に当てたとき、散乱X線の波長が入射X線の波長より大きくなる現象である。 電磁波)の粒子性を示す現象のひとつであり、1923年アーサー・コンプトンによって確かめられた。

コンプトン効果の発見当時、既にアインシュタインによる光量子仮説1905年)により、はhν(=hc/λ)のエネルギーをもつ粒子光子)としての性質を示すことが明らかになっていた。 アインシュタインは更に、光子はhν/c(=h/λ)の運動量をもつと予想していたが、コンプトン効果の実験により、この予想を裏付ける結果が得られた。 すなわち、コンプトン効果とはX線と電子との衝突により、X線のエネルギーの一部を電子に与えて、波長が変化する現象である。 このようなターゲットとのエネルギーのやり取りがある散乱のことをコンプトン散乱と呼ぶ。

関係式[編集]

入射X線の波長と散乱X線の関係は次のようになる。

\lambda '-\lambda ={h\over mc}(1-\cos \theta )
λ': 散乱X線波長
λ: 入射X線波長
h: プランク定数
m: 電子の質量
c: 光速
θ: 散乱角

導出[編集]

波長λの入射X線が静止している電子に衝突し、入射X線に対してθの向きにX線が散乱され、φの向きに速さvの電子が跳ね飛ばされるとする。 運動量保存の法則より、次式が成り立つ。

入射方向: {h\over \lambda }={h\over \lambda '}\cos \theta +mv\cos \phi
垂直方向: 0={h\over \lambda '}\sin \theta -mv\sin \phi

これらからφを消去し、次式を得る。

h^2\left({1\over \lambda ^2}-{2\over \lambda \lambda '}\cos \theta +{1\over \lambda '^2}\right)=m^2v^2

また、エネルギー保存の法則より、次式が成り立つ。

{hc\over {\lambda }} = {hc\over {\lambda '}}+{1\over 2}mv^2

これらからvを消去し、次式を得る。

h^2\left({1\over \lambda ^2}-{2\over \lambda \lambda '}\cos \theta +{1\over {\lambda '^2}}\right)=2hmc\left({1\over \lambda }-{1\over \lambda '}\right)

この両辺にλλ'/2hmcを掛け、左右を入れ替える。

\lambda '-\lambda ={h\over 2mc}\left({\lambda '\over \lambda }-2\cos \theta +{\lambda \over \lambda '}\right)

λ≒λ'のとき、λ'/λ+λ/λ'≒2であることから、次式が導かれる。

\lambda '-\lambda ={h\over mc}(1-\cos \theta )

関連項目[編集]