クライン=仁科の公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動: 案内検索

クライン=仁科の公式(クライン=にしなのこうしき、: Klein-Nishina's formula)は、量子電磁力学の最低次での、束縛を受けていない自由電子による光散乱散乱断面積を与える関係式である。可視光など低周波数領域ではトムソン散乱となり、X線ガンマ線などの高周波数領域ではコンプトン散乱となる。1929年スウェーデン物理学者であるオスカル・クライン日本の物理学者である仁科芳雄の2氏により導かれた[1]。これはディラック方程式を用いた量子電磁力学による初期の研究成果であり、相対論量子論の効果を考慮する事で光散乱の精密な関係式が得られたものである。クライン=仁科の公式が導かれる以前にも、電子の発見者でもあるイギリスの物理学者のJ. J. トムソンによって、古典的力学及び電磁気学であるニュートン力学古典電磁気学に基づいた散乱断面積の式(トムソンの公式)が導かれていたが、散乱実験の結果はトムソンの公式では説明が不可能な程の大きなずれを有していた。これは、短波長領域では当時まだ知られていなかったコンプトン散乱がトムソン散乱に比して強くなる為であるが、1923年アメリカの物理学者であるアーサー・コンプトンによってコンプトン効果による波長のずれを求める公式が示され、後にその公式を考慮に入れて散乱断面積を計算した結果、実験の結果と完全に一致する公式となるクライン=仁科の公式が導かれる事となった。

入射光子の波長を λ、散乱光子の波長を λ' とすると、散乱角 θ方向への微分断面積

\frac{d\sigma}{d\Omega}=\left(\frac{\alpha}{2\pi}\right)^2\frac{{\lambda_\text{e}}^2}{2}\left(\frac{\lambda}{\lambda'}\right)^2\left[\frac{\lambda}{\lambda'}+\frac{\lambda'}{\lambda}-\sin^2\theta\right]

で与えられる。但し、α微細構造定数λe は電子のコンプトン波長で、それぞれ真空の誘電率 ε0真空中の光速 c電気素量 e 及び電子の質量 meプランク定数 hディラック定数 \hbar を用いて

\alpha=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar c},~\lambda_\text{e}=\frac{h}{m_\text{e}c}

定義される物理定数である。コンプトン効果により、散乱光子の波長は入射光子の波長と散乱角によって決まり

\lambda'=\lambda+\lambda_\text{e}(1-\cos\theta)

となる。

長波長領域 λλe では、光子の波長の比が \tfrac{\lambda'}{\lambda}\to 1 となり、微分断面積は

\frac{d\sigma}{d\Omega}=\left(\frac{\alpha}{2\pi}\right)^2\frac{{\lambda_\text{e}}^2}{2}(1+\cos^2\theta)

となる。また、古典電子半径 re

r_\text{e}=\frac{\alpha\lambda_\text{e}}{2\pi}

と定義してクライン=仁科の公式を表せば

\frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{{r_\text{e}}^2}{2}(1+\cos^2\theta)

となってトムソンの公式が得られる。

脚注[編集]

[ヘルプ]

参考文献[編集]

原論文
書籍

関連項目[編集]